中学一元二次方程试题及答案.doc

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1、一元二次方程根与系数的关系一、选择题1.（2011•南通）若3是关于方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　）A、﹣2B、2C、﹣5D、5分析：由根与系数的关系，即3加另一个根等于5，计算得．解答：解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系，从两根之和出发计算得．2.（2011南昌，9，3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（　　）A.1B.2C.﹣2D.﹣1分析：根据根与系数的关系得出x1x2==﹣2，即可得出另一根的值．解答：解：∵

2、x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选C．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．3.（2011湖北荆州，9，3分）关于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，则a的值是（　　）A、1B、－1C、1或－1D、2分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=－ba，x1x2=ca，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．解答：解：依题意△＞0，即（3a+1）2－8a

3、（a+1）＞0，即a2－2a+1＞0，（a－1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，∴x1－x1x2+x2=1－a，∴x1+x2－x1x2=1－a，∴3a+1a－2a+2a=1－a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=－1．故选：B．点评：此题主要考查了根与系数的关系，由x1－x1x2+x2=1－a，得出x1+x2－x1x2=1－a是解决问题的关键．4.（2011湖北咸宁，6，3分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　）

4、A、﹣3　　　　B、﹣1　　　　　　　C、1　　　D、3分析：设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（﹣1）=2，解此方程即可．解答：解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）=2，解得x1=3．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．5.（2011•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　）A、1B、﹣1C、2D、﹣2分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=来求方

5、程的另一个根．解答：解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的两个根，∴由韦达定理，得x1•x2=﹣2，即﹣x2=﹣2，解得，x2=2．即方程的另一个根是2．故选C．点评：此题主要考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1•x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．6.（2011年四川省绵阳市，12，3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（　　）A、x1＜x2＜a＜bB、x1＜a＜x2＜bC、x1＜a＜b＜x2D、a＜x1

6、＜b＜x2．分析：因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x－a）（x－b）=1，再有已知条件x1＜x2、a＜b可得到x1，x2，a，b的大小关系．解答：解：∵x1和x2为方程的两根，∴（x1－a）（x1－b）=1且（x2－a）（x2－b）=1，∴（x1－a）和（x1－b）同号且（x2－a）和（x2－b）同号；∵x1＜x2，∴（x1－a）和（x1－b）同为负号而（x2－a）和（x2－b）同为正号，可得：x1－a＜0且x1－b＜0，x1＜a且x1＜b，∴x1＜a，∴x2－a＞0且x2－b＞0，∴x2＞a且x2＞b，∴x2＞b，∴综上可知a，b

7、，x1，x2的大小关系为：x1＜a＜b＜x2．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的情况，若x1和x2为方程的两根则代入一定满足方程，对于此题要掌握同号两数相乘为正；异号两数相乘为负．7（2011年江西省，5，3分）已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是（　　）A.1B.2C.－2D.－1分析：根据根与系数的关系得出x1x2=－2，即可得出另一根的值．解答：解：∵x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，∴x1x2=－2，∴1×x2=－2，则方程的另一个根是：－2，故选C．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系

8、，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．8.（2011湖北武汉，5，3分）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1•x2的值是（　　）A．4B