数学华东师大版八年级上册尺规作图——作已知角的平分线.pptx

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1、尺规作图――见证平凡中的不平凡重庆市万州第三中学冉从应一把没有刻度的直尺和不知道半径的圆规平凡中隐藏着不平凡，就是因为它们，打开了数学的另一扇窗，同时也诞生了一批批优秀的伟人……欧几里得高斯柏拉图(公元前427-前347年)林德曼(德，1852－1939)在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯。他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等。这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题。在这以前，许多作图题是不限工具的。伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约,最后总结在《几何原本》

2、之中。尺规作图是起源于古希腊的数学课题古希腊人说的直尺，指的是没有刻度的直尺。他们在大量的画图经历中感觉到，似乎只用直尺、圆规这两种作图工具就能画出各种满足要求的几何图形，因而，古希腊人就规定，作图时只能有限次地使用直尺和圆规这两种工具来进行，并称之为尺规作图法。漫长的作图实践，按尺规作图的要求，人们作出了大量符合给定条件的图形，即便一些较为复杂的作图问题，独具匠心地经过有限步骤也能作出来。到了大约公元前6世纪到4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。尺规作图是起源于古希腊的数学课题三等分角问题：将任一个给定的角

3、三等分。立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。尺规作图是起源于古希腊的数学课题这就是著名的古代几何作图三大难题，它们在《几何原本》问世之前就提出了，随着几何知识的传播，后来便广泛留传于世。从表面看来，这三个问题都很简单，它们的作图似乎该是可能的，因此，2000多年来从事几何三大难题的研究颇不乏人。也提出过各种各样的解决办法，例如阿基米德、帕普斯等人都发现过三等分角的好方法，解决立方倍积问题的勃洛特方法等等。可是，所有这些方法，不

4、是不符合尺规作图法，便是近似解答，都不能算作问题的解决。尺规作图是起源于古希腊的数学课题什么是尺规作图？在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.☆以前学过的“作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图.圆规与直尺的限制！直尺没有刻度，无限长。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度。圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度，它只可以拉开成你需要的长度。1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作已知角的平分线．4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直平

5、分线；基本尺规作图1.画线段已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.aMN（3）在射线AC上截取AB＝a，则线段AB就是所要画的线段.（1）先画射线AC；（2）用圆规量出线段MN的长；aMNACB2.画角如图，已知∠AOB，求作一个角等于∠AOB.OAB（1）画射线O′A′；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D；OABCDO′A′（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′.CDOAB（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′.O′A′B′（5）经过点D′画射线O′B′，则∠A′

6、O′B′就是所要画的角.C′D′为什么？1、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（　　）A．SASB．ASAC．AASD．SSSD做一做1、任意画一个角∠AOB，用折叠的方法作出它的平分线。观察角是不是轴对称图形？它的对称轴在哪？角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴OBA3.画角平分线已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线.OBA（1）以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C点，交OB于D点；OBAP（3）过O、P作射线OP，即为所求作的角平分线.（2）分别以C、D两点圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧

7、相交于P点；CDACBD证明：由作图过程知：AB＝AC，BD＝CD又∵AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD∴AD是∠BAC的平分线根据作图，你能证明所作射线AD，就是∠BAC的角平分线吗？常见的规范作图语言：1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.2.连结两点x、x；或连结xx;3.在xx上截取xx=xx;4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点；)5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相交于x点.本节课你学到了什么?谁来闯荡江湖,牛刀小试?完成学案