数学必修2一二章知识点整理(含习题).doc

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1、高中数学必修2第一章空间几何体知识点梳理（一）空间几何体的结构1.多面体与旋转体：多面体：棱柱、棱锥、棱台；旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球；另一种分类方式：①柱体：棱柱、圆柱；②椎体：棱锥、圆锥；③台体：棱台、圆台；④球简单组合体：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。2.棱柱：①直棱柱斜棱柱正棱柱②三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等等。棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。3.棱锥：三棱锥、

2、四棱锥、五棱锥、六棱锥等等（1）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（2）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。4.圆柱与圆锥：圆柱的轴圆柱的底面圆柱的侧面圆柱侧面的母线5.棱台与圆台：统称为台体（1）棱台的性质：两底面所在平

3、面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.（2）圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.6.球：球体球的半径球的直径.球心（二）空间几何体的三视图和直观图1.中心投影平行投影正投影2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。3.直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系，两轴夹角为；平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半。（三）空间几何体的表面积和体积1.柱体、锥体、台体表面积求法：利用展开图2.柱体、锥体、台体表面积体

4、积公式，球体的表面积体积公式：几何体表面积相关公式体积公式棱柱棱锥棱台圆柱（r：底面半径，l：母线长=h：高）圆锥（r：底面半径，l：母线长）圆台（r：下底半径，r上底半径，l：母线长）球体第二章直线与平面的位置关系基础梳理一、空间中直线与直线之间的位置关系1平面含义：①没有大小之分，②没有厚度，③平面是平的且可以无限延展的2．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．符号表示为(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．若A，B，C不共线

5、，则A，B，C确定平面推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．若，则点A和确定平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．若，则确定平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．若，则确定平面(3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．(4)公理4：（平行公理）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）四个作用(1)公理1的作用：①判断直线在平面内；②由直线在平面内判断直线上的点在平面内．(

6、2)公理2的作用：公理2及其推论的作用①确定一个平面，②判断“直线共面”的方法．(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线．(3)公理4的作用：判断空间两条直线平行的依据。强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。(5)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。3．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类空间的两条直线有如下三种关系：共面直线：相交直线：同一平面内，有且只有

7、一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交）注：判定异面直线的两种方法：(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线．(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．注意点：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来

8、确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②三步骤：1、平移，转化为相交直线所成角；2、找锐角（或直角）作为夹角；3、求解③两条异面直线所成的角取值范围：[0。,90。].④当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；⑤两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；4．直线与平面的位置关系有三种情况：在平面内——有无数