数学建模课程模拟试卷与解答.doc

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1、数学建模模拟试卷与参考解答21等分酒问题现有一只装满8斤酒的瓶子和两只分别装5斤和3斤酒的空瓶，如何才能将这8斤酒分成两等份？参考解答：手工操作法：设状态向量(a,b,c)，其中a代表可装8斤酒的瓶子，b代表可装5斤酒的瓶子，c代表可装3斤酒的瓶子。该问题转化为如何将初始状态(8,0,0)达到目标状态(4,4,0).其操作过程必须满足条件：任何两瓶之间操作必须满足其中一个瓶子清空为0或另一个装满。下面是一个实现步骤：(8,0,0)->(3,5,0)->(3,2,3)->(6,2,0)->(6,0,2)->(1,5,2)->(1,4,3

2、)->(4,4,0)(共经7步操作)2某工厂的生产流水线需要一种零件，该零件需要订货得到。已知：(1)该零件批量订货的每次订货费为5000元。（2）每个零件的费用为1元。（3）每个零件每个月的存储费为0.2元。若该公司平均每月需求量为6000件。求该公司每年订货几次使总费用最少。图11.1不允许缺货的订货存储示意图参考解答：这里我们考虑一般模型。设单位时间内对零件的需求量为件，每次订货量为件，订货的周期为。单位时间的存储费为元。为方便起见，这里我们把零件的需求看作连续均匀来处理。考察该模型，厂家开始订货件，然后按单位时间消耗件的规律减

3、少，直到为0，完成一个周期，然后重新订货。费用的产生包括每次的订货费，每天剩余零件的存储费。还有零件的购买费用。由于一年内总需求量为常数，即零件的购买费为常数，所以在模型中可暂不考虑购买费用。一个周期内的存储费为，订货费为。如图11.1，则一个周期内的总费用为：(1)则单位时间内的平均费用为：(2)由于(3)(4)我们的目的是求平均费用最小时的订货量。则有：当时，平均费用最小为对例1中的数据，将单位时间考虑为1年，则有：每年的需求量件，每年每件零件的存储费元。每次订货费元。则每次定货量为：17320（件）订货周期(年)每年订货为(次)

4、单位时间（1年）的平均费用为(元)若加上购买费用元，则总费用为113569.2元。若从实际出发，每年订货次数应为整数，则有如下模型：该问题采用LINGO求解，结果：每年订货n=4次，每次订货为Q=18000件，最小费用为TC=41600元。每年的订货费采用实数时的41569.2元略高，说明采用采用实数的计算是可以作为重要参考的。3象钢琴这样的奢侈品销售量很小，商店里一般不会有多大的存贮量让它积压资金。现一家商店根据以往经验，平均每周售出1架钢琴。经理制定的策略是，每周末检查库存量，仅当库存量为零时，才订购3架供下周销售；否则不订购。估

5、计在这种策略下失去销售机会的可能性有多大，每周的平均销售量是多少？模型假设：1．钢琴每周需求量服从Poisson分布，均值为每周1架。2．存贮策略是：当周末库存量为零时，订购3架，周初到货；否则不订购。3．以每周初的库存量作为状态变量，状态转移具有无后效性。在稳态情况下计算该存贮策略失去销售机会的概率，和每周的平均销售量参考解答：(1)稳定状态概率的计算设表示第周的市场需求量，表示第周周一的存贮量，。转移概率的计算：设则可得马尔可夫方程：其中转移矩阵由转移矩阵知该链为正则莲，其收敛的稳定状态为即稳定状态下：(2)、计算失去销售机会的概

6、率及每周平均销售量计算失去销售机会的概率由全概率公式，失去销售机会的概率++由于需求与存贮量独立，故：++=0.1049每周平均销售量设每周销售量为则销售期望为(3)、敏感性分析计算当市场需求量为时，转移概率为：设则可得马尔可夫方程：其中转移矩阵由转移矩阵知该链为正则莲，其收敛的稳定状态为当时，当时，当时，当时，当时，失去销售机会的概率=++计算结果见表7.5。表7.5不同下的概率0.80.911.11.20.07330.08880.10490.12170.1389从分析结果看出，当市场需求增长约10%时，失去销售机会的概率增加约15

7、%。