数理统计复习题第一章.doc

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1、第一章　概率论基础例1写出下列随机试验的样本空间：(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(百分制记分)；(2)同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；(3)10只产品中有3只是次品，每次从其中取1只，取后不放回，直到3只次品都取出为止，记录抽取的次数；(4)生产的产品直到得到5件正品为止，记录生产产品的总件数；(5)测量一汽车通过某定点的速度；(6)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．解(1)设该小班人数为，则所求样本空间．(2)两颗骰子点数之和最小为2，最大为12，故所求样本空间．(3)将3只次品都取出，至少要抽取

2、3次，而最多抽取10次即可，故所求样本空间．(4)最理想的情形是开始生产的5件产品都是正品，故所求样本空间(5)若不考虑汽车的运动方向，则所求样本空间若考虑汽车的运动方向，表示该运动方向与正东方向之间的夹角，则所求样本空间．(6)设点的坐标为，则所求样本空间．例2设是样本空间中的三个随机事件，用事件的运算式子表示下列各随机事件．(1)三个事件恰有两个发生;(2)三个事件至少发生一个;(3)三个事件中至少发生两个;(4)与发生，不发生;(5)，，都不发生;(6)，，至多发生一个;解(1)．(2)．(3)．(4)或．(5)

3、或．(6)．例3随机事件和，已知试求随机事件中至少有一个发生的概率．解因为，所以于是．例4设事件的概率分别为和，求在以下三种情况下的值互斥；；解．时，．．例5甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时刻是相等的，如果甲船的停泊时间为1小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率？0yxy-x=2y-x=1T解：设甲、乙轮船到达码头的时刻分别为和，则按题意,样本空间是边长为24的正方形．设“任何一艘船都不需要等待码头空出”．分两种情况　　（1）若甲先到（），则．

4、　　（2）若乙先到（），则．故由图形可知所求的概率为．例6两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲射中目标的概率为0.9,乙射中目标的概率为0.8，求目标被击中的概率是多少？解设事件“甲射中目标”，事件“乙射中目标”，事件“目标被击中”，则，故．例7玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1，2只残次品的概率相应为0.8，0.1和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机察看4只，若无残次品，则买下，否则退回，试求（1）顾客买下该箱的概率？（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率？解设

5、“顾客察看的那一箱玻璃杯中有个残次品”，“顾客买下察看的那一箱玻璃杯”，则又，（1）由全概率公式知．（2）由Bayes公式知．例8设某电子元件的使用寿命在1000h以上的概率为0.2，当3个电子元件相互独立使用时，求在使用了1000h的时候，最多只有一个损坏的概率？解设“使用1000h以内损坏”，则，相互独立地使用3个电子元件可看作3次重复独立试验，事件“最多只有一个损坏”等于事件“恰有一个损坏”(记为)与“没有一个损坏”(设为)的和事件，由，得到所求的概率为．四习题1．一个袋子中有5只黑球3只白球，从袋中任取两只球，

6、若以表示“取到的两只球均为白球”；表示“取到的两只球同色”；表示“取到的两只球至少有一只白球”．则；；．2．一批产品共有6件正品2件次品，从中任取两件，则：两件都是正品的概率为；恰有一件次品的概率为；两件都是次品的概率为；至少取到一件次品的概率为．3．设事件两两相互独立，满足条件：，，且已知，则．4．若事件、满足且，则=．5．设、为事件，，则．6．设事件与相互独立，已知，，则：=；=．7．三个人同时独立地解答一道难题，他们能单独正确解答的概率分别为1/5、1/3、1/4，则：此难题被正确解答的概率为；恰有两个人正确解答

7、的概率为．8．设随机事件和满足，则（）．()为必然事件()()()9．设和为任意两个事件，且，则必有（）．()()()()10．设和为任意两个事件，且，，则必有（）．()()()()11．对于任意概率不为零的事件和，下列命题一定正确的是（）．()如果和互不相容，则与也互不相容；()如果和相容，则与也相容；()如果和互不相容，则和相互独立；()如果和相互独立，则与也相互独立．12．甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是乙射中的概率是（）．()3/5()5/11()5/

8、8()6/1113．设有10件产品，其中有3件次品,从中任意抽取5件，问其中恰有2件次品的概率是多少？14．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）．求：（1）至少取到一个正品的概率；（2）第二次取到次品的概率；（3）恰有一次取到次品的概率．15．已知，，，求．16．设事件、相互独立，已知，求：（1）；（