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《数理系离散数学模拟试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数理系离散数学模拟试卷一．选择题（每题1分，共10分）1．判断下列语句哪一个是命题：（）。A．请把门关上！B．你喜欢鲁迅的作品吗？C．我在说谎D．雪是黑色的。2．命题公式P→(Q→P)为（）。A．重言式B．可满足式C．矛盾式D．等价式3．若个体域为整数域，下列公式中（）为假。A．"x$y(x+y=0)B．$y$x(x+y=0)C．"x"y(x+y=0)D．┐$y"x(x+y=0)4．设A，B，C为任意三个集合，下列命题正确的是（）。A．若A∪B=A∪C，则B=CB．若A∩B=A∩C，则B=CC．若~A∪B=E，则AÍBD．若A－B=Æ，则A=B5．设
2、R和S是集合A上的关系，若R和S是传递的，则（）。A．R∩S是传递的B．R∪S是传递的C．R·S是传递的D．以上都不对6．若f•g是满射，则（）。A．g必是满射B．f必是单射C．f必是满射D．g必是单射7．设G是6个元素的循环群，a是生成元素，则下列为G的子群的是（）。A．{a}B．{e,a3}C．{e,a}D．{e,a,a2}8．判断下列集合中对所给的二元运算不封闭的是（）。A．整数集合Z上的普通加法运算；B．非零整数集合上的普通除法运算；C．设A={a1,a2,…,an}，n≥2，"a,bÎA，a*b=b；D．设A={2n│nÎZ}，集合A上的普
3、通加法和乘法运算。9．n阶k度正则图的边数应为（）。A．n(n-1)/2B．nC．n(n+1)D．nk/210．设G是有n个顶点，m条边的无向简单图，并且m=n-1，则下列（）是正确的。A．G一定是树B．G不一定是树C．G一定不是树D．以上说法都不对二．填空题（每空2分，共30分）1．设P：王华是一班的学生；Q：王华是二班的学生。则：命题“王华要末是一班的学生要末是二班的学生”符号化为____________。2．谓词公式"xP(x)→"xQ(x)∨$yR(y)的前束范式为：______________________________。3．设A={a
4、,b,c,d}，R={,,,,,}则t(R)=_______________________________________________________；s(R)=_______________________________________________________。4．某市举行中学数学、物理、化学三科竞赛，结果是数学和物理均优者11人，物理和化学均优者10人，数学和化学均优者9人，至少有两科优秀者共22人，则三科均优者有_____________人。4535．根据右图所示哈斯图
5、，写出该偏序关系R的集合表达式，R＝____________________________________________________；子集{2,3,4,5}的上界是__________，下界是_______________。6．设S是非空有限集，代数系统（ρ(S),∪,∩）中，ρ(S)对∪运算的么元是______________，ρ(S)对∩运算的么元是___________。1234563561247．把置换表示成互不相交轮换的积是______________________；表示成对换的积是_____________________。ad
6、cbee2e1e3e4e58．无向图G中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余的都是2度顶点，则图G中共有_________个顶点。9.无向图G如右图所示，则图G的割点为_______________；割边为______________。三．求（（P∨Q）®R）®P的主析取范式和主合取范式。（共10分）四.已知个体域为人类集合，给定谓词：F(x):x喜欢步行；G(x):x喜欢骑自行车；H(x):x喜欢乘汽车。请将下列命题符号化，并进行推理证明（共12分）每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车。每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车。有的人不喜欢乘汽车。所以有的
7、人不喜欢步行。五．设集合A={1,2,3}，R1，R2，R3均为A上二元关系，试分别画出下列每个关系的关系图并判断各个关系的性质。（共9分）R1={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>}R2={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}R3={<1,3>}六．已知R是A上的等价关系，设关系S={│$c(∈R∧∈R)。证明S也是A上的等价关系。（共10分）七．实数集合R上定义运算：x*y=xy-2x-2y+6。完成下列小题：
8、（共10分）（1）验证*运算是否满足交换律和结合律；（2）求*运算的么元和零元；（3）对任何实数x求其逆元。
