高一下数学期末考试(必修三必修五)含答案.doc

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1、高一年级（下）期末考试一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知数列为等比数列，且，则公比（A）（B）（C）（D）（2）已知中，，那么角（A）（B）（C）（D）（3）已知，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（4）若，那么下列不等式中正确的是（A）（B）（C）（D）（5）袋内装有个球，每个球上都记有从到的一个号码，设号码为的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出球，则其重量大于号码数的概率为（A）（B）（C）（D）（6）实数均为正数，且，则的最小值为（A）（B）（C）（D）

2、（7）为了解某校身高在的高一学生的情况，随机地抽查了该校名高一学生，得到如图所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，身高在的学生数为，则的值分别为（A）（B）（C）（D）（8）若执行如图所示的程序框图，当输入，则输出的值为（A）（B）（C）（D）9）锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）学习会使你永远立于不败之地！第8页共8页图1图2（10）已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（A）（B）（C）（D）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案

3、填写在答题卡相应位置上.（11）已知等差数列，若，则__________.（12）某校有教师人，男学生人，女学生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男生中抽取的人数为人，则__________.（13）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在的三个顶点处，则处不安装红灯的概率为__________.14.已知数列满足则的通项公式（15）在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积最大值为__________.三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6

4、分，（Ⅱ）小问7分．）设是公差大于的等差数列，，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.学习会使你永远立于不败之地！第8页共8页17.（本题满分13分）在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值.18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ)从成绩是70分以

5、上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.19．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

6、x<1或x>b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.学习会使你永远立于不败之地！第8页共8页20.设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.21.设等比数列{}的前项和，首项，公比.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.学习会使你永远立于不败之地！第8页共8页数学试题参考答案一、选择题9．由题意得，又，所以即10．因为，所以，所以用分组求和可得，所以显然最小整数为

7、．二、填空题11．12．13．14．15．15．由余弦定理可得，所以，化简可得即当且仅当时等号成立，所以三角形的面积，所以最大值为．三、解答题16．解：（Ⅰ）由题意由得…………………………3分化简得解得或（舍）所以………………6分（Ⅱ）由题意………………8分所以学习会使你永远立于不败之地！第8页共8页………13分21．解：（Ⅰ）因为……①，所以得（舍）且……②，①-②得化简得因为数列各项均为正数，所以即所以为等差数列，经检验，也符合该式………………………………5分（Ⅱ）当时，得证…………12分18.Tesoon.com天星版权解：（1）将sinB+sinC=sin(A-C)

8、变形得sinC(2cosA+1)=0,（2分）而sinC≠0，则cosA=，又A∈（0，π），于是A=；（6分）（2）记B=θ，则C=-θ（0＜θ＜），由正弦定理得，（8分）则△ABC的周长l=2[sinθ+sin(-θ)]+3=2sin(θ+)+3≤2+3，（11分）当且仅当θ=时，周长l取最大值2+3.（13分）学习会使你永远立于不败之地！第8页共8页19.解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：直方图如右所示（3分）（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的