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1、第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案4.将下列命题符号化，并指出真值： （1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1； （2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1； （3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1； （4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0； （5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值： （1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1； （2）p∨q
2、,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1； （3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0； （4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1； （5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨； （2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三： （1）p→q，真值
3、为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）； （2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）； （3）pq，真值为1； （4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.16设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r)0∨(0∧1)0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s)（0↔1）∧(1∨1)0∧10.（3）（p∧q∧r）↔(p∧q∧﹁r)（1∧1∧1）↔(0∧0∧0)0(4)（r∧s）→(p∧q)（0∧1）→(1∧0)0→0117．判断下面一段论述是否为真：
4、“是无理数。并且，如果3是无理数，则也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”答：p:是无理数1q:3是无理数0r:是无理数1s: 6能被2整除1t:6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q)→(q→p)（5）(p∧r)(p∧q)（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)答：（4）pqp→qqpq→p(p→q)→(q→p)0011111011011110010011110011所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足
5、式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）返回第二章命题逻辑等值演算本章自测答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1)(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1所以公式类型为永真式(3)Pqrp∨qp∧r（p∨q）→(p∧r)000001001001010100011100100100101111110100111111所以公式类型为可满
6、足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q)∧(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)(p∨q)∧(p∨r)p∨(q∧r))p→(q∧r)（4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q))∧(q∨(p∧q)(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p)∧(q∨q)1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1(p∨q)∧(p∧q)5.:(1)(p→q)→(q∨p)(2)(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)(1)(p→q)→(q∨p)⇔(p∨q)∨(q∨p
7、)⇔p∧q∨q∨p⇔p∧q∨q∨p(吸收律)⇔(p∨p)∧q∨p∧(q∨q)⇔p∧q∨p∧q∨p∧q∨p∧q⇔m10∨m00∨m11∨m10⇔m0∨m2∨m3⇔∑(0,2,3).成真赋值00,10,11.(2)主析取范式为0、无成真赋值、为矛盾式(3)M0∨M1∨M2∨M3∨M4∨M5∨M6∨M7.(1)：∨∨,成真赋值为00、10、11； (2)：0，矛盾式，无成真赋值； (3)：∨∨∨∨∨∨∨,重言式，000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值；6.(1)(q→p)∧p⇔(q∨p)∧
8、p⇔q∧p∧p⇔q∧0⇔0⇔M0∧M1∧M2∧M3这是矛盾式，成假赋值00,01,10,11（2）M4，成假赋值100（3）主合取范式为1，为重言式7.(1)：∨∨∨∨⇔∧∧； (2)：∨∨∨⇔∧∧∧；8.(1)：1⇔∨∨∨,重言式； (2)：∨⇔∨∨∨∨∨∨； (3)：∧∧∧∧∧∧∧⇔0，矛盾式.11.(1)：∨∨
