线性代数第一章课后习题答案.doc

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1、习题1.11、写出下列随机试验的样本空间.（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数.（2）在单位园中任取一点记录其坐标.（3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和.解：（1）（2）（3）2、同时掷两颗骰子，、分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，表示“点数之差为零”，表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件，，.解：3、设某人向靶子射击3次，用表示“第次射击击中靶子”（），试用语言描述下列事件.（1）（2）（3）解：（1）第1，2次都没有中靶（2）第三次中靶且第1，2中至少有一次中靶（3）第二次中靶4．设某人向一把子射击三次，用表示

2、“第次射击击中靶子”（=1，2，3），使用符号及其运算的形式表示以下事件：（1）“至少有一次击中靶子”可表示为；（2）“恰有一次击中靶子”可表示为；（3）“至少有两次击中靶子”可表示为；（4）“三次全部击中靶子”可表示为；（5）“三次均未击中靶子”可表示为；（6）“只在最后一次击中靶子”可表示为.解：（1）;(2);(3);(4);(5)(6)5.证明下列各题（1）（2）证明：（1）右边==且=左边（2）右边==习题1.21.设A、B、C三事件，,，求A、B、C至少有一个发生的概率.解：=2.已知，，，求（1），(2)，(3)，(4).解：（1）（2）3.设=0.2=0.6.互斥，求.解：互

3、斥，故4.设A、B是两事件且=0.4,（1）在什么条件下取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下取到最小值，最小值是多少？解：由加法公式=（1）由于当时，达到最小，即，则此时取到最大值，最大值为0.4（2）当达到最大，即，则此时取到最小值，最小值为0.25.设求解：=习题1.31.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复）求取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率.解：设事件={3张中至少有2张花色相同}则={3张中花色各不相同}2.50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件

4、强度太弱的概率.解法一随机试验是从50只铆钉随机地取3个，共有种取法，而发生“某一个部件强度太弱”这一事件只有这一种取法，其概率为，而10个部件发生“强度太弱”这一事件是等可能的，故所求的概率为解法二样本空间的样本点的总数为，而发生“一个部件强度太弱”这一事件必须将3只强度太弱的铆钉同时取来，并都装在一个部件上，共有种情况，故发生“一个部件强度太弱”的概率为3.从1至9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，求取出的3个数之积能被10整除的概率.解法一设表示“取出的3个数之积能被10整除”，表示“取出的3个数中含有数字5”，表示“取出的3个数中含有数字偶数”，解法二设，。则由于是有放回

5、地取数，所以各次抽取结果相互独立，并且，因此4.袋内装有两个5分，三个2分，五个1分的硬币，任意取出5个，求总数超过1角的概率.解共10个钱币，任取5个，基本事件的总数，有利的情况，即5个钱币总数超过一角的情形可列举6种（1）5，5，2，2，2；（2）5,5,2,2,1;(3)5,5,2,1,1;(4)5,5,1,1,1;(5)5,2,2,2,1;(6)5,2,2,1,1.故包含的基本事件数为故所求概率为5.设有N件产品，其中M件次品，今从中任取件，（1）求其中恰有件次品的概率；（2）求其中至少有2件次品的概率.解：（1）（2）1-6．设n个朋友随机的围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：（1）甲

6、乙两人坐在一起，且乙在甲的左边；（2）甲、乙、丙三人坐在一起；（3）如果n个人并列坐在一张长桌的一边，再求上述事件的概率.解（1）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为而事件为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是（2）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为，而事件为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是（3）n个人并列坐在一张长桌的一边，样本空间样本点总数为，而事件为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑

7、”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是而事件为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是7.在一分钟内，一个正常信号与一个干扰信号均随机地各出现一次，设正常信号出现后持续10秒钟，干扰信号出现后持续5秒钟，若这两个信号相遇，则系统就受干扰了，求系统受干扰的概率.解样本空间的面积系统受干扰的面积（阴影部分面