2016年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学对口试题.doc

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1、2016年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学（对口）试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集=，=，=，则．．．．2．“”是“”的．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件3．不等式的解集是．．．．4．过点和的直线与直线垂直，则的值是．．．．5．函数的值域是．．．．6．已知角终边经过点，则的值是．．．．7．二项展开式中项系数是，则项的系数

2、是．．．．8．已知为两直线，为两平面，下列说法正确的是．．．．9．某班有名同学，将其编号为号，并按编号从小到大平均分成组，用系统抽样方法，从该班抽出名同学进行某项调查，若第一组抽出的编号为，则第三组抽出的编号为．．．．10．函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是．．．．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1点至6点，连续抛掷两次骰子，两次出现点数相同的概率是___________．12．平行四边形的对角线交于，向量，则____

3、_______．13．已知三点，，，是的中点，则_________．14．圆锥的高为，母线长为，则圆锥的体积是__________．15．已知，且，则___________．三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知函数．（）求的定义域；（Ⅱ）若，求的值．17．（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且．（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足，，求的前项和．18．（本小题满分10分）已知向量，向量．

4、（Ⅰ）求向量的夹角；（Ⅱ）若向量，求实数的值．19．（本小题满分10分）袋中有1个白球，2个红球，3个蓝球，从中任取二球，若取到白球记4分，取到红球记3分，取到蓝球记2分，设随机变量为取到二球记分之和．（Ⅰ）求随机变量的分布列；（Ⅱ）求和．20．（小题满分10分）双曲线：的离心率是，点在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线与交于两点，若与圆相切，求证：．注意：第21题，22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答．21．（本小题满分10分）在锐角三角形中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求角的度数；（Ⅱ

5、）若,且三角形的面积为，求的值．22．（本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品一吨，产生污水，废气，消耗电500度；生产乙种产品一吨，产生污水，废气，消耗电500度；规定产生污水不能超过，废气排放不超过，消耗电不超过4500度，若生产甲产品一吨获利3万元，生产乙产品一吨获利2万元，求怎么安排生产使利润最大？并求最大利润．