数学史与数学文化结课论文超复数的物理运用遐想.docx

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1、超复数的物理运用遐想摘要：文章通过对不属于复数域的超复数（以四元数为代表）的一些性质进行阐释，并与空间物理的超光速问题进行结合，简单的讨论了这种“数以外的数”在物理新的运用上的可能性。关键词：超复数；四元数；物理应用不久前因为要写一篇关于中微子超光速问题的大学物物理小论文，然后在思考到这样一个问题：假如物质超越光速飞行，那它会初于一个什么样的状态？现有的物理理论描述应该怎样运用到它身上？它的各种状态参量能否用公式与现有的数系描述出来？假设超光速的物体有这样一个速度，实际上应该是“大于”光速的，但似乎这个不是实际存在的可测量量，那么因子该怎么样去定

2、义呢？是复数域（即实数与虚数）里简简单单的某个数吗？显然问题不是那么简单，所以很可能涉及某些“不遵常理”的数学描述，即超复数。由于我知识有限，所以在这篇文章中我只对最简单的超复数——四元数进行讨论。就像复数是z=a+bi中由实数和虚数组合一样，实数系的四元数的原始形式是X=X0+iX1+jX2+kX3,其中i2=j2=k2=-1.四元数的指数形式是,而（）是满足的实数，是的模，，，角，其实四元数还有很多的表达形式，如哈密顿表达形式，矩阵形式还有三角形式，也还有复数四元数，即系数是复数。由于我对这方面也不是很熟悉，所以就不列出来了。但是我要提一种比

3、较特殊的形式，那就是Pauli矩阵表达式：，其中为什么要提它呢，这在后文我会提到。四元数由于有着比较特殊的性质，它本身在社会中并没有什么广泛的应用，只是在理论研究上存在很多突破。但显然，哈密顿认为它跟微积分的创建一样的重要，它在数学上或许有不可估量的指导意义。但它对于处理一些物理问题还是有帮助的，比如说三维矢量转动的解析。前面提到了Pauli矩阵形式的四元数，它可以很好的跟时空思维空间结合起来。如果实量部分是时间，而虚量部分则可以代表三位空间。这样的话，在处理一些时空转换的问题时，四元数或许能起到不小的作用。在超光速的理论假设研究中，因为假如存在

4、着，那么当I不是实数或者虚数的时候，那根据上面知道的四元数时空特性，I很有可能就是四元数这类超复数。举个例子，在相对论的洛伦兹因子中，在某个表达式中解出来的V不仅仅可以是实数、虚数，还可以是四元数.所以当相对论推广到超光速问题时，四元数很有可能起到一个很重要的作用。我觉得不仅仅会在超光速方面，在很多物理方面，四元数都可能会等到很重要的应用。四元数这一类“不在普通人视线内”的数，或许现在的作用还比较少，但既然它被创造出来，将来肯定有它的重要作用。在人们正常观念里的应用很少，不代表在一些很超出人们观念的领域里不会有极其重要的应用。参考文献：[1]屈鹏

5、展周文利.新四元数系[J].宝鸡文理学院学报：自然科学版，2001，21(2)：100-108.[2]李裕信.四元数等超复数的解析与物理诠释[EB/OL].中国科技文在线:2006-11-09.