勾股定理学案.doc

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1、人教版第三册姓名：班级：年级班朱田中学八年级数学组编制第十八章勾股定理课题：18.1勾股定理（学案）内容：（第64-66页）第1课时教学目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。重点、难点：1.勾股定理的内容及证明。2.勾股定理的证明自主探究一：动手测量并计算如图，(1)，(2)，(3)分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形（1）分别测

2、量图中a、b、c的长度，并标注在相应的位置。（精确到0.1）（2）计算：图（1）中，，，（填‘﹥’‘﹦’或‘﹤’）图（2）中，，，（填‘﹥’‘﹦’或‘﹤’）图（3）中，，，（填‘﹥’‘﹦’或‘﹤’）思考：（1）这三类三角形中，哪一类三角形的两边的平方和最近于第三边的平方？（2）若考虑到误差因素，你认为直角三角形的两条直角边的平方和与斜边的平方一定相等吗？观察观察，想一想：毕达哥拉斯在朋友家的地板上发现了什么？你从中还能发现什么？思考：结合64页中思考栏的图形说明毕达哥拉斯的发现的正确性.动动脑筋，验一验

3、：3.等腰直角三角形有上属性质，其他的三角形也有这个性质吗？请根据65页探究中的图形来验证这一问题。归纳反思：根据1、2、3的研究结果，提出一个关于直角三角形三边关系的猜想。ABC自主探究二：简要写出赵爽证明猜想（命题1）的过程。归纳：（1）勾股弦的认识。（2）上述命题在我国叫勾股定理，此定理的研究比西方早得多。(3)叙述勾股定理的内容并把它写在下面。反思：a、b、c表示什么含义？勾股定理在锐角三角形、钝角三角形中也能成立吗？尝试应用：1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,则2.若一个直角三角形的斜

4、边长为41，一条直角边长为9，则另一条直角边长为________.3.若一个直角三角形的两直角边分别为5和12，则斜边长为____.4.在Rt△ABC中，∠C=90°,若a：b=3：4,c=10,则a=___,b=_____.5.如图，字母A所代表的正方形的面积是________.6.如图，在5×5的网格中，△ABC的三边a、b、c的大小关系是______.7.如图，是一个长方形的公园，如果小红要从A景点走到C景点，至少要走___________m.（5题图）（6题图）（7题图）补偿提高：1．求下列阴影

5、部分的面积。2.若一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为（）A.13B.13或C.13或5D.153.受台风影响，马路边一棵大树在离地面6m处折断，大树顶端落在离大树根底部8m处，则大树高多少米？能力提升：如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，分别到河流的距离为AC=10千米，BD=30千米且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元。请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最省，并求出总费用是多少？小结：1.这节课我们收获了什么？2.

6、你还有哪些困惑？请你与别人交流一下，看能否解决？达标检测：1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，

7、求BC的长。3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。4．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。课题：18.1勾股定理（学案）内容：（第66-68页）第2课时教学目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。重点、难点：1.勾股定理的简单计算。2.勾股定理的灵活运用自主探究1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽

8、2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？思考：（1）薄木板通过门框会有几种方式？哪些方式没有可能？为什么？（2）在可能通过的方式中，只要比较哪些数量就能作出判断？做完本题后，做一小结：你认为应注意什么？尝试练习：1.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,斜坡长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱2.一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的长方