信号分析与处理杨西侠第2章习题答案.doc

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1、2-1画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别1）x1(t)=sinWt·u(t)1-1π2π3πtx1(t)04π2）x2(t)=sin[W(t–t0)]·u(t)01t0tx2(t)-13）x3(t)=sinWt·u(t–t0)01t0tx3(t)4）x2(t)=sin[W(t–t0)]·u(t–t0)01t0tx4(t)-12-2已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图01tx(t)-1123图2-76（1）x(t-2)01tx(t-2)-11234（2）x(t+2)-31tx(t+2)-4-2-101（

2、3）x(2t)01tx(2t)-1123（4）x(t/2)01tx(t/2)-11234-2（5）x(-t)-31tx(-t)2-2-101（6）x(-t-2)x(-t-2)-51t0-4-3-2-11（7）x(-t/2-2)-51t0-4-3-2-11x(-t/2-2)-7-6-8（8）dx/dt01tdx/dt-1123-2-δ(t-2)2-3应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值(1)δ(t)dt=x(-t0)(2)δ(t)dt=x(t0)(3)u(t-)dt=u()(4)u(t–2t0)dt=u(-t0)(5)δ(t

3、+2)dt=e2-2(6)δ(t-)dt=+(7)=–=1-=1–cosΩt0+jsinΩt02-4求下列各函数x1(t)与x2(t)之卷积，x1(t)*x2(t)(1)x1(t)=u(t),x2(t)=e-at·u(t)(a>0)x1(t)*x2(t)===(2)x1(t)=δ(t+1)-δ(t-1),x2(t)=cos(Ωt+)·u(t)x1(t)*x2(t)==cos[Ω(t+1)+]u(t+1)–cos[Ω(t-1)+]u(t-1)(3)x1(t)=u(t)–u(t-1),x2(t)=u(t)–u(t-2)x1(t)*x

4、2(t)=当t<0时，x1(t)*x2(t)=0当0

5、f(t)=f(-t),f(t)=f(t±T/2)tT/203T/4T/4T-T/4-T/2f(t)(2)x(t)是偶函数，只含有奇次谐波分量f(t)=f(-t),f(t)=-f(t±T/2)tT/203T/4T/4T-T/4-T/2f(t)(3)x(t)是偶函数，含有偶次和奇次谐波分量f(t)=f(-t)tT/203T/4T/4T-T/4-T/2f(t)(4)x(t)是奇函数，只含有奇次谐波分量f(t)=-f(-t),f(t)=-f(t±T/2)tT/203T/4T/4T-T/4-T/2f(t)(5)x(t)是奇函数，只含有偶次谐

6、波分量f(t)=-f(-t),f(t)=f(t±T/2)tT/203T/4T/4T-T/4-T/2f(t)(6)x(t)是奇函数，含有偶次和奇次谐波分量f(t)=-f(-t)tT/203T/4T/4T-T/4-T/2f(t)tT/203T/4T/4T-T/4-T/2f(t)2-6利用信号x(t)的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量(a)t2T-2T-T0x(t)T这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称，所以含有直流、正弦等所有谐波分量，因为去除直流后为奇函数。(b)t0Tx(t)-

7、T这是一个奇函数。也是一个奇谐波函数，所以只含有基波、奇次正弦谐波分量。(c)tT-T-T/20x(t)T/2除去直流分量后是奇函数，又f(t)=f(t±T/2)，是偶谐波函数，所以含有直流、偶次正弦谐波。(d)t0T/2x(t)-T/2T-T正负半波对称，偶函数，奇谐波函数，所以只含有基波、奇次余弦分量。(e)t0T/2x(t)-T/2T奇函数、正负半波对称，所以只含有正弦分量（基、谐）(f)tT-T-T/20x(t)T/2正负半波对称、奇函数、奇谐波函数，所以只含有基波和奇次正弦谐波。2-7试画出x(t)=3cosΩ1t+5s

8、in2Ω1t的复数谱图（幅度谱和相位谱）解：a0=0,a1=3,b2=5,c1=3,c2=5

9、x1

10、=

11、(a1-jb1)

12、=,

13、x2

14、=c2=φ1=arctan(-)=0,φ-1=0φ2=arctan(-)=-,φ-2=3-Ω1Ω12Ω1nΩ1

15、x