大学物理习题及解答(刚体力学).doc

《大学物理习题及解答(刚体力学).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1 如图所示，质量为的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球以速度。绕管心作半径为rD的圆周运动，然后向下慢慢拉绳，使小球运动轨迹最后成为半径为r1的圆，求(1)小球距管心r1时速度大小。(2)由rD缩到r1过程中，力所作的功。解 (1)绳子作用在小球上的力始终通过中心，是有心力，以小球为研究对象，此力对的力矩在小球运动过程中始终为零，因此，在绳子缩短的过程中，小球对点的角动量守恒，即小球在rD和r1位置时的角动量大小(2)可见，小球的速率增大了，动能也增大了，由功能定理得力所作的功2如图所示，定滑轮半径为，可绕垂直通过轮心的无摩擦水平轴转

2、动，转动惯量为，轮上绕有一轻绳，一端与劲度系数为的轻弹簧相连，另一端与质量为的物体相连。物体置于倾角为的光滑斜面上。开始时，弹簧处于自然长度，物体速度为零，然后释放物体沿斜面下滑，求物体下滑距离l时，物体速度的大小。解 把物体、滑轮、弹簧、轻绳和地球为研究系统。在物体由静止下滑的过程中，只有重力、弹性力作功，其它外力和非保守内力作功的和为零，故系统的机械能守恒。设物体下滑l时，速度为，此时滑轮的角速度为则             （1）　又有                                  （2）由式（1）和式（2）可得aol 　本题也可以由刚体定轴转动定律和牛

3、顿第二定律求得，读者不妨一试。3如右图所示，一长为l、质量为的杆可绕支点自由转动，一质量为m、速率为的子弹射入杆内距支点为处，使杆的偏转为。问子弹的初速率为多少？解把子弹和杆看作一个系统，系统所受的外力有重力和轴对细杆的约束力。在子弹射入杆的极短时间里，重力和约束力均通过轴，因此它们对轴的力矩均为零，系统的角动量应当守恒。于是有                  （1）子弹射入杆后，细杆在摆动过程中只有重力作功，故如以子弹、细杆和地球为一系统，则此系统机械能守恒。于是有          （2）解式（1）和式（2），得   FT2FT1FT4如图所示，一轻绳跨过两个质量为、半径均

4、为的均匀圆盘状滑轮，绳的两端分别系着质量为和2m的重物，系统由静止释放，绳与两滑轮无相对滑动，求重物的加速度和两滑轮间绳的张力。解：图示受力图                                   及  、         得                       所以      5一汽车发动机曲轴的转速在12s内由1.2×103r.min-1均匀的增加到2.7×103r.min-1。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？6一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为，涡轮的转动惯量为。当轮的转速由增大到时，所经历的时间为多少？题6解1

5、：在匀变速转动中，角加速度，由转动定律，可得飞轮所经历的时间解2：飞轮在恒外力矩作用下，根据角动量定理，有则7.如图所示，质量的实心圆柱体，其半径为，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量的物体。求：（1）物体由静止开始下降后的距离；（2）绳的张力解：（1）分别作两物体的受力分析图。对实心圆柱体而言，由转动定律得        （1）对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有        （2）且。又由角量与线量的关系，得           解上述方程组，可得物体下落的加速度在t=1.0s时，B下落的距离为（2）由式（2）可得绳中的张力为8.

6、在光滑的水平面上有一木杆，其质量为，长为，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动，一质量为的子弹，以的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度。解：根据角动量守恒定理式中为子弹绕轴的转动惯量，I2ω为子弹在陷入杆前的角动量，为子弹在此刻绕轴的角速度。为杆绕轴的转动惯量，是子弹陷入杆后它们一起绕轴的角速度。可得杆的角速度为9．一质量为，长为的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。以的力打击它的下端点，打击时间为。（1）若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；（2）棒的最大偏转角。解：（1）在瞬间打击过程中，由刚体的角动量定理得（1）（2）在棒的转动

7、过程中，取棒和地球为一系统，并选O处为重力势能零点。在转动过程中，系统的机械能守恒，即（2）由式（1）、（2）可得棒的偏转角度为