微积分(下)模拟试卷三.doc

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1、杭州商学院微积分(下)模拟试卷(三)一、填空题（每小题2分，共20分）1、。2、。3、。4、。5、设，则。6、交换积分次序后。7、设数列收敛于a，则的和为。8、将展开成x的幂级数为。9、级数的收敛区间为。10、微分方程的特解形式(不必具体计算)为。二、单项选择（每小题2分，共10分）1、在上连续是定积分存在的（）条件。（A）充分（B）必要（C）充要（D）既不充分也不必要2、（）。（A）（B）（C）（D）3、下列级数中，（）条件收敛。（A）（B）（C）（D）4、幂级数在内的和函数（）。（A）（B）（C）（D）5、微分方程满足的解为（）。（A）（B）（C）（D）三、计算题(一

2、)（每小题5分，共15分）1、设，求。2、求，其中D由，，所围。3、求的通解。四、计算题(二)（每小题7分，共35分）1、求.2、设由方程所确定，求。3、求二重积分，其中D由与所围。4、判断级数的敛散性。5、求连续函数，使它满足。五、应用题（每小题8分，共16分）1、在曲线上求一点P，使过P点的切线与该曲线及，所围平面图形的面积最小。2、设两种产品的需求量分别为,(为其价格)总成本为。问如何定价，才能获取最大利润？六、计算题（4分）已知连续，,求.杭州商学院微积分(下)模拟考试试卷(三)答案一、1、2、3、4、5、6、7、8、，9、10、二、1、A2、C3、D4、A5、B

3、三、1、2、原式3、令，则原方程化为，分离变量，积分得，所以原方程通解为.四、计算题（二）1、令，，2、方程两边微分，有解得3、4、所以原级数收敛5、由等式有，一阶线性方程，由知，于是五、应用题1、设切点为，则切线方程为，即(6分)，当时S取到最小值，所求切点为.2、由又，，，且，故当时，利润最大。六、求导，，，所以。