集合的基本运算知识点.doc

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1、集合的基本运算1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B，读作：“A并B”，即：A∪B={x

2、x∈A，或x∈B}，Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。2.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B，读作：“A交B

3、”，即：A∩B={x

4、∈A，且x∈B}，交集的Venn图表示：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABA说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（

5、complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x

6、x∈U且x∈A}补集的Venn图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5.并集、交集与补集的常用性质并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（2）若

7、A∪B=B，则AB，反之也成立交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立补集的性质：（1）（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=（2）=A,混合运算性质：（1）（2）6.若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B；若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B