高数下期中试卷及参考答案.doc

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1、福建师范大学协和学院09－10学年第二学期　09级　高数Ⅰ　期中试卷试卷类别：闭卷　　　　　　　考试时间：120分钟题号一二三四合计得分一、单项选择题（每小题3分，共18分）1、设直线方程为均不为零，则直线().（A）过原点（B）平行轴（C）垂直轴（D）平行轴2、平面为共线的单位向量，则它们的数量积()．（A）1（B）-1（C）0（D）3、函数在点处连续且偏导数存在是它在该点可微的().（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件4、设函数在点的某邻域内有定义，且，则曲线在点的一个法向量为().（A）（B）

2、（C）（D）5、的极小值点是（）.（A）（-2，1）（B）（0，1）（C）（0，-3）（D）（-2，-3）6、设平面区域,则（）.（A）（B）（C）（D）0二、填空题（每题3分，共21分）1、极限=2、函数在点处沿东北方向的方向导数为3、直线与平面的夹角为.4、设，则5、过点且与直线垂直相交的直线方程为6、星形线的全长为7、交换二次积分的次序得三、计算题（每小题8分,共56分）1、计算心形线所围成的图形的面积解　，从而　　　2、求过直线且与平面成角的平面方程解　设平面束方程：，　　即，从而　又平面的法线向量　　从而　所以　即平面：又平面的一个法线向量

3、则平面与平面的夹角的余弦为即平面满足条件.所以，求过直线且与平面成角的平面为（１）　（２）3、设，其中具有连续的二阶偏导数，求解　，　　4、求椭圆抛物面上平行于平面的切平面及法线方程.解　设切点为，取切向量，则由已知，切平面平行于平面，从而平行于平面的法线向量所以　所以，切点，切平面方程：，即：法线方程：，即：5、求曲面与平面之间的最短距离解1　设为曲面上任一点，则目标函数：；约束条件：将约束条件代入目标函数，化为无条件极值：　　　　　　　　　将绝对值内配方得，所以，，当且仅当时取等号从而，求曲面与平面之间的最短距离解２　设为曲面上任一点，则过该点的

4、曲面的一个法向量，当过该点的切平面与平面平行时，可得最短距离即：，从而，所求的点为则所求的最短距离6、计算，其中是由面曲线绕轴旋转所得旋转体与平面所围闭区域.解　曲线绕轴旋转得旋转曲面：投影法：将投影在面上，所以　7、求球面含在圆柱面内部的那部分曲面的表面积。　解　，其中曲面方程：；则　　　　　所以，四、证明：函数在（0，0）处可微。(5分)分析　函数在处可微　　　　证明　　　　　同理，　　　　　　　　证毕.