函数周期性总结.doc

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1、函数的周期性1．周期函数的定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。说明：（1）必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。问题1①若常数T（≠0）为f(x)周期，问nT(n∈N)为f(x)周期吗？为什么？②周期函数的周期有多少个？（是有限个还是无限个）？2常见函数的最小正周期正弦函数y=sin（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=y=cos（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=y=tan（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=y=

2、sin（ωx+φ）

3、

4、（w>0）最小正周期为T=f(x)=C(C为常数)是周期函数吗？有最小正周期吗？y=Asinw1x+Bcosw2x的最小正周期问题结论：有的周期函数没有有最小正周期3抽象函数的周期总结1、的周期为2、的周期为3、的周期为4、(C为常数)的周期为5的周期为7、的周期为8、的周期为9、的周期为10、；（它是周期函数，一个周期为6）11、有两条对称轴和（周期12、有两个对称中心和周期13、有一条对称轴和一个对称中心周期14、奇函数满足周期。15、偶函数满足周期。练习：①f(x+a)=－f(x)②f(x+a)=③f(x+a)=－④f(x+a)=⑤f(x+a)=f(x

5、-a)T=⑥f(x)=f(x-a)-f(x-2a)T=6a十一对称性加奇偶性得到周期f(x)为偶函数f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)则T=2af(x)为奇函数f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)则T=4aeg：练1：（07天津7）在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则()A.在区间上是增函数，在区间上是减函数B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是增函数