平面向量数量积的教案.doc

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1、当前位置：人教网2010>>高中数学B版>>教师中心>>同步教学资源>>必修4>>教学设计向量数量积的物理背景与定义山东省东营市胜利第一中学　郝葆华 　　一、教学目标 （一）知识与技能目标 1、理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2、知道平面向量的数量积与向量在轴上的射影的关系  3、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直、共线关系 （二）过程与方法目标 经历概念的形成过程，解题的思维过程，让学生亲身体验数形结合思想的指导作用。 （三）情感、态度与价值观目标 通过本节的自主性学习，让学生尝试数

2、学研究的过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识。 　　二、教学重点和难点    本节的重点是向量的数量积的定义及性质，难点是对向量数量积的定义及性质的理解和应用。 　　三、教学方法 倡导“自主、合作、探究”的学习方式，采用自主探究、讲议结合、多媒体辅助教学。 　　四、教学过程 教学 环节教学内容师生互动设计意图 引 导 自 学，感 知 知 识1、一个力作用于一个物体，力的方向与前进方向有一个夹角，则力使物体位移所做的功___________ 2、已知两个非零向量、，作，，则______称作

3、向量和的夹角，记作_______，并规定它的范围是________ 3、在轴上的正射影的坐标记作__，向量的方向与轴的___所成的角为，则_ 4、（1）叫做向量和的数量积（内积），记作，即___________        要求同学们在8分钟之内阅读教材、积极思考，完成老师设置的问题。      使同学们通过充分的自主参与，对教材知识有个初步了解，带着问题进入下一步的学习，以充分调动学生的学习兴趣。 教学 环节教学内容师生活动设计意图感知知识 引导自学，（2），其中是_________，叫做_______，叫做____

4、____ 5、叙述平面向量数量积的性质  师     生     互     动 ， 理     解     知     识1、两个向量的夹角 已知两个非零向量、，作＝，＝，则∠ＡＯＢ称作向量和向量的夹角，记作： （1）注意求两向量的夹角，须先将两个向量平移至公共起点。  （2）两个向量夹角的范围：0 （3）当＝０时，与同向；  当＝π时，与反向。  （4）当＝时，与垂直， 记⊥.       （5）规定：零向量与任一向量垂直.          利用多媒体展示出不同位置关系的几组向量，借助几何直观对概念进行强调说明。 

5、（1）向量同起点   （2）范围   （3）特殊情况   （4）突出一规定          借助几何直观加深学生对两向量夹角的理解，为学习向量数量积的定义奠定基础。         突出一规定在向量数量积定义中就可不用再强调非零向量、.教学 环节教学内容师生活动设计意图 师     生     互     动 ， 理     解     知     识2、 向量在轴上的正射影 （1）概念：已知向量和轴，作，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则向量叫做向量在轴上的正射影（简称射影）。          （2）正射影的数量：

6、 即向量在轴上的正射影的数量，记作 设向量的方向与轴的正向所成的角为，则 强调：正射影是一个向量，该射影在轴上的坐标才是一个数量。  （3）时，； 时，； 时，； 时，； 时，.    师生共同回顾自学时所认识的向量在轴上的正射影的概念。                       在正射影的概念的基础上给出正射影的数量的概念。       借助多媒体形象地展现正射影的数量，它可正、可负、可为零。       在两个概念的基础上，学生自主探索发现夹角和正射影数量的关系。教师可来回巡视，进行指导。             

7、 加强几何直观，有利于学生理解概念。                         区别正射影与正射影的数量两个概念。       学生在已有知识的基础上,自主探索发现,发展认知,提高自主学习的能力。同时进一步加深对向量在轴上的正射影的理解。 教学 环节教学内容师生活动设计意图 师      生      互      动  ，  理      解      知      识3、 向量数量积的定义 概念：叫向量和的数量积（或内积），记作，即有  探究1：两个向量的数量积与数乘向量有什么区别？ 两个向量的数量积是一个实数

8、，符号由的符号所决定；而数乘向量是一个向量。 探究2：两个向量的数量积与两个实数的乘法有什么区别? ①书写：实数乘积或； 在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若，且，不能推出，因为其中cosq有可能为0. ②已知实数a、b、c(b?0)，则ab=bc?a=c，但是 ③在实数中，有(a×b)c=