等差、等比数列综合.pdf

《等差、等比数列综合.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等差、等比数列综合◆数列性质【例1】（1）等差数列中，aaa++=60，求aa+；678311（2）等比数列中，aaa=64，求aa；678311（3）等差数列中，公差d=−2，若aaa+++⋅⋅⋅+=a50，求aaa+++⋅⋅⋅+a；1473126104230（4）等比数列{a}中，公比q=2，且aa⋅⋅⋅⋅⋅=a2，求aaa⋅⋅⋅a；n123036930（5）等差数列{a}中，aa=9,=3，求a；n3912（6）等差数列{a}中，SS=1,=4，则S.n48121◆方程思想【例2】在等比数列

2、{a}中，已知aa−=−15,aa=6，求a.n51423【例3】等差数列{a}中，SS=100，，=10求S.n10100110◆性质应用【例4】等差数列中，Sa=50,+++=aaaaaaa30,+++=10，求项数n.nn1234−−−3n2n1n【例5】{a}为有21n+项的等差数列，其中奇数项和为305，偶数项的和为276，求a.nn+1【例6】已知{a}为等比数列.n（1）若aaaa−−aa60=，求aa；14101359212（2）若aaa++=++=2,aaa8，求aaa+++?a

3、+a+a.1237891233mmm−−2313S71n+an11【例7】设ST,分别为等差数列{a}，{b}的前n项和，满足=，求.nnnnTn42+7bn112◆回归基本定义【例8】求等差数列5，8，11，……，302与等差数列3，7，11，⋅⋅⋅299中所有公共项的项数..【例9】对数列{n}加括号如下：（1），（2，3），（4，5，6），…….判断：100是第几个括号中的第几项？2【例10】已知数列{a}的前n项和满足Snn=−15，求数列{

4、

5、a}的前n项和.nnn3参考答案：典型例题数

6、列性质【例1】（1）解：3a1+(5+6+7)d=60∴a1+6d=20a3+a11=2a1+12d=2(a1+6d)=4032（2）解：a7=64∴a7=4∴aaa31⋅17==16（3）解：a2+a6+…+a42=(a1+d)+(a4+2d)+(a7+3d)+…+(a31+11d)=(a1+a4+a7+…+a31)+(1+2+3+…+11)d=50+66d=50−132=−823033010（4）解：a1a2a3a4a5…a30=2∴(a2a5a8…a29)=2∴a2a5a8…a29=2101

7、01020∴a3a6a9…a30=(a2a5a8…a29)·q=2×2=2aa+39（5）解：a==6又2aaa=+∴aaa=−=206961212962（6）解：S4S8−S4S12−S8成等差∴−=+−2(SSSSS8441)(28)∴2(4−1)=1+(S12−4)∴S12=9方程思想⎪⎧4−=⎧a1=−16aq11a15⎧a1=1⎪【例2】解：⎨∴⎨或⎨1∴a3=4或a3=−43⎩q=2⎪⎩aq−=aq6⎪q=11⎩2【例3】解：S110=−110（利同性质）性质应用naa()+1n【例4

8、】解：4(a1+an)=40∴a1+an=10又=50∴n=102【例5】解：∫奇=a1+a3+a5+…+a2n+1=305∫偶=a2+a4+a6+…+a2n=276∴−=+=−==and30527629a∴=a29∫∫奇偶11n+n+14222【例6】（1）解：aa−−=60∴a=3∴aaa⋅==377721276aaaqaaa789++()123++683（2）解：====q4则q=2aaa++aaa++2123123m21⎡⎤−q3()m⎢⎥⎣⎦2(12)−mSaaaaaa3mm=+++++

9、+()123()456⋅⋅⋅+(a3−−23++=am13am)3==−2(21)11−−q24aa+121×21aS272110148×+1121【例7】解：====bT11bb12+12142127111×+×212回归基本定义3(n+1)【例8】解：等差数列an=3n+2bm=4m−1∴3n+2=4m−1∴=m4*又mn,N∈且11≤≤n0017≤m≤5∴4能整除n+1∴n=3,7,11,…,99共有3(1)499+−×=k∴k=25∴公共项有25顶nn(1+)1415×【例9】解：前n个括

10、号共数列{n}123+++⋅⋅⋅+=n由于n=14时=10522即第14个括号最后一个数为105即100在第14行9个数22⎛⎞15225【例10】解：Snnnn=−=−15⎜⎟−则n=7或8时Sn有最小值()Snmin=−56⎝⎠24故a17时Taa=++⋅⋅⋅+aaa+++⋅⋅⋅+a=−(