因式分解讲义.doc

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1、因式分解知识点1：因式分解的定义1．分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①（）②（）③（）④（）知识点2：公因式公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的确定：（1）符号:若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式；例如：．_________．多项式分解因式时，应提取的公因式是（）A．B．C．D．3.的公因式

2、是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1.可以直接提公因式的类型：（1）=________________；（2）=____________（3）=_____________（4）不解方程组，求代数式的值2.式子的第一项为负号的类型：（1）①=_______________②=_______7（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如：练习：1．多项式:的一个因式

3、是,那么另一个因式是()CD..2.分解因式－5(y－x)3－10y(y－x)33.公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如例：(1)（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）(2)（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）（3）练习：1．把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)

4、2．多项式的分解因式结果（）A．B．C．D．3．分解因式：（1）________)（2）－6(x－y)4－3y(y－x)5知识点4公式法分解因式．公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。7一、平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)特点：1、是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.2.两项的符号相反.例如：1、判断能否用平方差公式的类型．（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(

5、D)16m4-25n2p2（2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（）A．B．C．D．2、直接用平方差的类型（1）（2）（3）3、整体的类型：（1）（2）4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m3—4m=．(2)．练习：将下列各式分解因式（1）(2)100x2－81y2；(3)9(a－b)2－(x－y)2；（4）（5）（6）（7）二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。即a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)27特点：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两

6、项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是（）A．B．C．D．2、关于求式子中的未知数的问题如：1．若多项式是完全平方式，则k的值为（）A．—4B．4C．±8D．±42．若是关于x的完全平方式，则k=3.若是关于x的完全平方式则m=__________3、直接用完全平方公式分解因式的类型(1)；(2)；(3)；(4)4、整体用完全平方式的类型(1)(x－2)2＋12(x－2)＋36；（2）5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型(1)-4x3+16x2-16x；(2)ax

7、2y2+2axy+2a（3）已知：，求的值练习：分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）7知识点5、十字相乘法分解因式．十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b）=，用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如:分解因式：①②(3)a2+6ab+5b2(4)x2+5x+6(5)x2-5x+6(6)x2-5x-6练习：(1)x2+7x+12(2)x2-8x+12(3)x2-x-12(4)x2+4x-12(5)y2+23