山东省枣庄市第八中学2019届高三10月单元检测数学理科试题及答案及详解.docx

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1、山东省枣庄市第八中学2019届高三10月单元检测数学理科试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z满足z（1-i）=

2、1+i

3、，则复数z在复平面内的对应点位于（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设向量a，b满足

4、a

5、=1，

6、a+b

7、=3，a•（a+b）=0，则

8、2a-b

9、=（　　）A.2B.23C.4D.433.给出下列四个命题：①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；②∀x∈（2+∞），都有x2＞2x；③“a=12”是函数“y=cos22ax-sin22ax的最小正周期为π”的充要条件；④“∃x0∈R，

10、x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”；其中真命题的个数是（　　）A.1B.2C.3D.44.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=-1，且对任意x∈R，有f（x）=-f（2-x）成立，则f（2018）的值为（　　）A.1B.−1C.0D.25.函数f（x）=3x+1,(x≤0)lgx−x2+3x,(x>0)的零点的个数是（　　）A.2个B.3个C.4个D.5个6.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若AC⋅BE=1，则AB的长为（　　）A.14B.12C.1D.27.已知数列

11、{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=2an，则使不等式a12+a22+…+an2＜86成立的n的最大值为（　　）A.3B.4C.5D.68.已知函数f（x）=1x−lnx−1，则y=f（x）的图象大致为（　　）第17页，共17页A.B.C.D.1.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）A.(−∞,0)B.(0,+∞)C.(−∞,e4)D.(e4,+∞)2.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosBb

12、+cosCc=23sinA3sinC，cosB+3sinB=2，则a+c的取值范围是（　　）A.(32,3]B.(32,3]C.[32,3]D.[32,3]3.对于数列{an}，定义H0=a1+2a2+…+2n−1ann为{an}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{an-20}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为（　　）A.−64B.−68C.−70D.−724.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足PA+PB+PC=AB，QA+QB+QC=BC，RA+RB+RC=CA，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（　　

13、）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.若tanα=2，则sinα+cosαsinα−cosα+cos2α=______．6.已知数列{an}，a1=1，an=an-1+3n（n≥2，n∈N*），则数列{an}的通项公式an=______．7.已知向量

14、a−b

15、=

16、b

17、，

18、a−2b

19、=

20、b

21、，则向量a，b的夹角为______．8.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）第17页，共17页1.已知

22、条件p：4x−1≤-1，条件q：x2+x＜a2-a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，求实数a的取值范围．2.已知首项为32的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且-2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；（Ⅱ） 证明Sn+1Sn≤136(n∈N*)．3.已知向量m=(3cosx，1)，n=(sinx，cos2x−1)，函数f（x）=m⋅n+12，（1）若x∈[0，π4]，f(x)=33，求cos2x的值；（2）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-3a，当B取最大值

23、时，a=1，△ABC面积为34，求a+csinA+sinC的值．4.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{1anan+1}的前n项和，若λTn≤an+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．第17页，共17页1.如图，在正方形OABC中，边长为1，以B为圆心，BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M、N，求四边形OMPN面积的最大值．2.已知函数f（x）=-2alnx+2（a+1）x-x2（a＞0）．（

24、Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与直线x-y+1=0平行，求实数a的值（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性（Ⅲ）若在函数f（x）定义域内，总有f（x）≥-x2+2ax+b成立，试