集合有关概念.doc

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1、集合知识（一）集合的有关概念⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；　　有理数集，记作Q；　　　　实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

2、如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)⑴若a是集合A中的元

3、素，则称a属于集合A，记作aA；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。（二）集合的表示方法⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：（1）书写时，元素与元素之间用逗号分开；（2）一般不必考虑元素之间的顺序；（3）在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；（4）集合中的元素可以为数，点

4、，代数式等；（5）列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。（6）对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{x

5、

6、x-3>2}，{(x,y)

7、y=x2+1}，{x

8、直角三角形}，…；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)

9、y=x2+3x+2}与{y

10、y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{　}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？２、元素具有怎么的属性？当题目中用

11、了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。集合的分类：观察下列三个集合的元素个数1.{4.8,7.3,3.1,-9};2.{xR∣0

12、示任意一个集合A（三）集合间的基本关系比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；（3），观察可得：⒈子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：读作：A包含于B，或B包含ABA表示：当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B(或B⊉A)用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：⒉集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B

13、相等，即若，则。如：A={x

14、x=2m+1，mZ}，B={x

15、x=2n-1，nZ}，此时有A=B。⒊真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：5.几个重要的结论：⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。⑵空集是任何非空集合的真子集；⑶任何一个集合是它本身的子集；⑷对于集合A，B，C，如果，且，那么。说明：⑴注意集合与元素是“