特殊三角形综合培优(打印).doc

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1、个性化辅导讲义学生：科目：数学教师：谭前富课题特殊三角形综合培优教学内容知识框架一、等腰三角形1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。2.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。3.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。4.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。5.等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角

2、形。6.含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。二、直角三角形1.认识直角三角形。学会用符号和字母表示直角三角形。按照角的度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“Rt△”表示“直角三角形”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。如果△ABC是直角三角形，习惯于把以C为顶点的角当成直角。用三角A、B、C对应的小写字母a、b、c分别表示三个角的对边。如果AB＝AC且∠A＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰

3、直角三角形。2.掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理。3.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。4.掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。5在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”。难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线通常有两种辅助线：斜边上的高线和斜边上的中线。10杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义【例题精讲】等腰三角形双基训练**1.已知等腰三角形ABC的底边BC=8，

4、AC-BC

5、=3，则腰AC的长为。

6、**2.若等腰三角形的周长为12，腰长为x，则腰长x的取值范围是。**3.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15和6两部分，则腰长与底边的长分别为。**4.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这条高与底边的夹角为。**5.在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为500，则底角B的大小为。**6.已知两根木棒的长分别是8cm、10cm，要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是；如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边为10cm，则它的周长应为。**7.图14-32是由两个全等的有一个角为300的直角三角形拼

7、成的，其中，两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数自变量（）。（2001年南昌市中考试题）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个**8.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为a，则其底边上的高是。纵向应用**1.如图14-33，在ΔABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③∠BE=∠CD；④∠OB=∠OC。（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ΔABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）？（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明：ΔABC是等腰三角形。***2.如图

8、14-34，已知∠1=∠2，EF⊥AD于点P，交BC延长线于点M，求证：∠M=(∠ACB-∠B).***3.如图14-35，在RtΔABC中，∠C=900，AD∥BC，∠CBE=∠ABE。求证：ED=2AB，【6】***4.如图14-36，在ΔABC中，AB=AC，CM是边AB上的中线，BD=AB，求证：CD=2CM。【8】***5.如图14-37，在ΔABC中，AD是∠A的平分线，CD⊥AD，垂足为D，G为BC的中点，求证：∠DGC=∠B。【6】10杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义***6.如图14-38，已知等边ΔABC的周长为6，BD是AC边上的高，E是BC延

9、长线上一点，CD=CE，求ΔBDE的周长。【4】***7.如图14-39，已知AB=AC，BD、CE分别是∠B、∠C的平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N，求证：ΔAMN是等腰三角形。【5】横向拓展***1.已知等腰三角形三边的长为a、b、c且a=c，若关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（）。【4】（A）150（B）300（C）450（D）600***2.已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5