期中高数A模拟卷.pdf

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1、高等数学期中考试模拟试卷上海第二工业大学2006年—2007学年第一学期高等数学期中考试试卷（本科）班级学号姓名成绩一、选择题（每小题2分，共14分）x−121、函数y=+16−x的连续区间为（）lnxA）(0,1)B）(0,1)U(1,4)C)(0,4)D）(0,1)U(1,4]2、若下列各极限都存在，其中不成立的是（）fx()0−fx(0−∆x)fx()−f(0)A）lim=f'(x0)B）lim=f'0()∆→x0∆xx→0xfx()−fx(0)fx(0+4)h−fx(0)C）lim=f'(x0)D）lim=f'(x0

2、)x→xh→00xx−0h3、fxgx(),()在(−∞+∞,)上都是奇函数，fgx(())和gfx(())在(−∞+∞,)上有定义，则fgx(())和gfx(())（）A）都是偶函数；B）都是奇函数；C）一个是奇函数，另一个是偶函数；D）都是非奇非偶函数4、y=fx()在x=x处有定义是它在该点连续的一个（）0A）充分条件B）必要条件C）充要条件D）无关条件2115、当x→∞时，+是1cos−的（）32x2xxA）高阶无穷小B）低阶无穷小；C）同阶但不等价无穷小；D）等价无穷小。⎧1−xx≤06、设fx(+1)=⎨，则li

3、m()fx是（）⎩1x>0x→0A）0B）1C）2D）−17、如果函数fx()在区间I上的导数恒为零，则fx()在区间I上（）。A）恒为零；B）恒不为零；C）是一个常数；D）以上说法都不正确。第1页共3页高等数学期中考试模拟试卷二、填空题（每题2分，共10分）sin()excx1、若lim=lim(1+)，则c=_________________；x→0xx→∞x2n−32、已知数列{x}存在极限且lim(2x−)=4，则limx=________；nn+1nn→∞n+1n→∞223、设fx()可导，y=f()x+fx()，

4、则dy=____________；1830(20)4、若y=x⋅e，则y=__________；35、函数fx()=(6xx−2)2在区间[0,6]上满足罗尔定理结论的ξ=_________。三、计算题（每题6分，共60分）x−sinx1、lim2x→0xln(1+x)22、lim(nn(+2)−n+1)n→∞2+xx+23、lim()x→∞3+xlnsin3x4、limx→0+lnsin5x(x−1)sinx5、设fx()=，试找出函数fx()的所有间断点，并判断每个间断点的类型。2xx(−3x+2)sinx22x6、设y

5、=2+sinx⋅sinx+sin2，求y′。sinx7、设y=(ln)x(x>1)，求dyxe=2y8、设y=yx()由方程y−+1xe=0所确定，求y′。第2页共3页高等数学期中考试模拟试卷⎧⎪x=2t+et2dydy9、设⎨3，求t=1,2t=1。⎪⎩y=t−3tdxdxdf(cosx)10、若fu′()在u=1处连续且f′(1)=2，求lim。x→0+dx四、应用题（本题10分）2设曲线y=x上有一条切线，此切线在y轴上的截距为−1，求切点坐标及切线方程。五、证明题（本题6分）设函数fx()在[0,1]上可微，对于[0

6、,1]上每一个x，函数fx()的值都在(0,1)内且fx′()1≠，证明在(0,1)内有且仅有一个根使fx()=x。第3页共3页