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时间:2020-03-17
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1、如何证明相似三角形判定定理预备知识:图1中,平行线等分线段定理已知l1//l2//l3,AB=BC,则DE=EF由已知条件构造三角形全等,可证得平行线间距离相等,然后以此结论做条件可构造线段DE,EF所在三角形全等,结论获证.图2中,平行线分线段成比例定理已知l1//l2//l3,则,命题可通过添加平行线转化成平行线等分线段定理.由比例性质还可得,,相似三角形判定定理证明图3,已知DE//BC,求证:△ADE∽△ABC析:欲证两三角形相似,则需证三对角对应相等,三对边的比相等,本题目三对角相等,则证三边比相等即可.由DE//BC得,作EF//AB得,依题意知四边形DEFB是平行四边形,DE=
2、BF.则,命题获证.图4,已知DE//BC,求证:△ADE∽△ABC作AG=AD,GH//BC,HM//AB,可证△ADE≌△AGH此问题同图3图5,在△ABC与△A`B`C`中,求证:△ABC∽△A`B`C`在线段A`B`上截取A`D=AB,过点D作DE//B`C`,交A`C`于点E,根据上面定理得△A`DE∽△A`B`C`∴∵,AB=A`D∴DE=BC,A`E=AC∴△A`DE≌△A`B`C`∴△ABC∽△A`B`C`图6,,∠A=∠A`,求证:△ABC∽△A`B`C`在线段A`B`上截取A`D=AB,过点D作DE//B`C`,交A`C`于点E,根据上面定理得△A`DE∽△A`B`C`∴
3、∵,A`D=AB∴A`E=AC∵∠A=∠A`∴△A`DE≌△A`B`C`∴△ABC∽△A`B`C`图7,∠A=∠A`,∠B=∠B`求证:△ABC∽△A`B`C`在线段A`B`上截取A`D=AB,过点D作DE//B`C`,交A`C`于点E,根据上面定理得△A`DE∽△A`B`C`∴∠A`DE=∠B`∵∠A=∠A`,∠B=∠B`,A`D=AB∴∠A`DE=∠B∴△A`DE≌△A`B`C`∴△ABC∽△A`B`C`图8,Rt△ACB与Rt△A`C`B`中,∠C=∠C`=90°,求证:△ABC∽△A`B`C`设=k,则AB=kA`B`,AC=kA`C`则则三边成比例,∴△ABC∽△A`B`C`
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