2016中考数学总复习：专题提升(一)　数形结合与实数的运算.doc

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1、专题提升(一)　数形结合与实数的运算　　　　　　　　　　　　　1．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(D)(第1题图)A.2.5　　　B.2C.　　D.2．计算×＋(2)0的结果为(C)A.2＋B.＋1C.3D.53．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(C)(第3题图)A.m>0　　　B.n<0C.mn<0　　　D.m－n>04．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据

2、这个规则，计算2☆3的值是(A)A.B.C.5　　　　　　　　　D.65．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－的点最接近的是(B)(第5题图)A.点A　　　　　B.点BC.点C　　　　　D.点D6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则

3、a

4、＞

5、b

6、(填“＞”“＜”或“＝”)．(第6题图)7．计算：

7、3－2

8、＋(π－2016)0＋＝2．8．已知＋

9、a＋b＋1

10、＝0，则ab＝__1__．9．按下面程序计算：输入x＝3，则输出的答案是__12__．10．定义运算a⊗b＝a(1－b)，下面给出了

11、关于这种运算的几个结论：①2⊗(－2)＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0.其中正确结论的序号是__①③__(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)．11．设S1＝1＋＋，S2＝1＋＋，S3＝1＋＋，…，Sn＝1＋＋.设S＝＋＋…＋，则S＝(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．12．下面两个多位数1248624……，6248624……都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第

12、2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是495．13．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……则第2015次输出的结果是__4__．(第13题图)解：由已知可得：第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，第3次输出的结果为2，第4次输出的结果为1，第5次输出的结果为4……所以规律为从第2次开始

13、每三次一个循环，(2015－1)÷3＝671……1，所以第2015次输出的结果是4.14．计算：(π－)0＋＋(－1)2015－tan60°.解：原式＝1＋2－1－×＝－1.15．计算：(－2)0＋＋4cos30°－

14、－

15、.解：原式＝1＋3＋4×－2＝4.16．我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12＋22＋32＋…＋n2.但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n—1)×n

16、＝n(n＋1)(n－1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：12＋22＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝1＋0×1＋2＋1×2＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)12＋22＋32＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)12＋22＋32＋42＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋________________＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋_______________________________

17、_________________________________________＝(1＋2＋3＋4)＋(__________________________)……(2)归纳结论：12＋22＋32＋…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋(1＋n－1)×n＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n＝(________________)＋(______________)＝__________________＋________________＝×___________

18、_______(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是______________．解：(1)依次填：(1＋3)×4；4＋3×4；0×1＋1×2＋2×3＋3×4.(2)依次填：1＋2＋3＋…＋n；0×1＋1×2＋2×3＋＋…＋(n－1)×n；n(n＋1)；n(n＋1)(n—1)；n(n＋1)(2n＋1)．(3)338350.17．如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且A，B两点之间