2016中考数学总复习课后强化训练28矩形.doc

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1、课后强化训练28　矩形、菱形和正方形　　　　　　　　　　　　　基础训练1．下列命题正确的是(D)A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(B)A.选①②　B.选②③C.选①③　D.选②④(第3题图)3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE

2、∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是(C)A.4　　B.6C.8　　D.104．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A)A.8cm　　　　B.5cmC.5.5cm　　　　　D.1cm5．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是(B)A.2.5　B.C.　D.2(第5题图)　　(第6题图)6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为__14__．7．如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在一个矩

3、形的对边上．若∠1＝25°，则∠2＝__115°__．(第7题图)8．已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中不能选的组合是②③或①④(只填写序号)．9．【问题情境】如图①，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.【探究展示】(1)证明：AM＝AD＋MC.(2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不

4、变，如图②，“探究展示”(1)(2)中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明．(第9题图)(第9题图解①)解：(1)证明：延长AE，BC交于点N，如解图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠ENC.∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE.∴∠ENC＝∠MAE.∴MA＝MN.∵E是CD的中点，∴DE＝CE.在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE(AAS)．∴AD＝NC.∴AM＝MN＝NC＋MC＝AD＋MC.(2)AM＝DE＋BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如解图②所示．(第9题图解②)∵四边形A

5、BCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC.∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°.∴∠FAB＝90°－∠BAE＝∠EAD.在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE(ASA)．∴BF＝DE，∠F＝∠AED.∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE.∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM＋∠EAM＝∠BAM＋∠FAB＝∠FAM.∴∠F＝∠FAM.∴AM＝FM.∴AM＝FB＋BM＝DE＋BM.(3)①结论AM＝AD＋MC仍然成立．②结论AM＝DE＋BM不成立．拓展提高(第10题图)10．如图，小贤为了体验四边形

6、的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是(C)A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变(第11题图)11．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是(D)A.B.C.D.12．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G

7、，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为(C)A.6.5　　　　　　　　　B.6C.5.5　　　　　　　　D.5(第12题图)　　(第13题图)13．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去……则正方形AnBnCnDn的面积为(B)A.()nB.5nC.5n－1D.5n＋114．如图，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝a(x－

8、2)2＋k经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P.(1)求a，k的值．(