2016届中考数学复习专题练专题一 规律探索问题3.doc

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1、第二篇专题能力突破专题一规律探索问题A组　2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·湖北黄冈中学自主招生，9，3分)两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31…7，11，15，19，23，27，31，35，39…第1个相同的数是7，第10个相同的数是(　　)A．115B．127C．139D．151解析　第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，…第m个数为：3m＋4；第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，…第n个数为：4n＋3.∵3与4的最小公倍数为12，∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12.∵第一个

2、相同的数为7，∴相同的数组成的数列的通式为12n－5.第10个相同的数是：12×10－5＝120－5＝115.答案　A2．(2015·重庆(B)，8，3分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，依此规律，图11中黑色正方形的个数是(　　)A．32B．29C．28D．26解析　观察图形发现：图1中有2个黑色正方形，图2中有2＋3×(2－1)＝5个黑色正方形，图3中有2＋3×(3－1)＝8个黑色正方形，图4中有2＋3×(4－1)＝11个黑色正方形，…，图n中有2＋3×(n－1

3、)＝3n－1个黑色的正方形，当n＝11时，2＋3×(11－1)＝32.答案　A3．(2015·重庆(A)，8，3分)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为(　　)A．21B．24C．27D．30解析　观察图形得：第1个图形有3＋3×1＝6个圆圈，第2个图形有3＋3×2＝9个圆圈，第3个图形有3＋3×3＝12个圆圈，…，第n个图形有3＋3n＝3(n＋1)个圆圈．当n＝7时，3×(7＋1)＝24，故选B.答案　B4．(2015·浙江宁波，

4、10，3分)一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n＋1＝bn，b2n＋2＝bn＋bn＋1，若b0＝1，则b2015的值是(　　)A．1B．6C．9D．19解析　∵b2n＋1＝bn，b2n＋2＝bn＋bn＋1，∴b2015＝b1007＝b503＝b251＝b125＝b62＝b30＋b31＝b14＋b15＋b15＝b6＋b7＋2b7＝3b3＋b2＋b3＝4b3＋b0＋b1＝5b1＋b0＝6b0.∵b0＝1，∴b2015的值是6.答案　B5．(2015·山东德州，5，4分)一组数1，1，2，x，5，y，…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数

5、为(　　)A．8B．9C．13D．15解析　∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x＝1＋2＝3，∴y＝x＋5＝3＋5＝8，即这组数中y表示的数为8.故选A.答案　A二、填空题6．(2015·广东深圳，9，4分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有________个太阳．解析　第一行小太阳的个数为1，2，3，4，…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1，2，4，8，…，2n－1，第5个图形有24＝16个太阳，所以第5个图形共有5＋16＝21个太阳．答案　217．(2015·浙江湖州，16，4分)已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1

6、C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3，(如图所示)，以此类推…，若A1C1＝2，过点A，D2，D3，…D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是________．解析　设A1C1交AD10于点E，根据正方形的排放规律，可知，△AD1E∽△D2A1E，∴＝，解得A1E＝；△D2A1E∽△D3A2D2，∴＝，解得A2D3＝3，△A2D2D3∽△A3D3D4，∴＝，解得A3D4＝；△A3D3D4∽△A4D4D5，∴＝，解得A4D5＝；∴AnDn＋1＝，A9D10＝(或)．答案　(或)三、解答题8．(2015·四川

7、自贡，22，12分)观察下表：我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4a＋b.回答下列问题：(1)第3格的“特征多项式”为________，第4格的“特征多项式”为________，第n格的“特征多项式”为________；(2)若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，求a，b的值．解　(1)观察图形发现：第1格的“特征多项式”为4a＋b，第2格的“特征多项式”为8a