2016秋湘教版九年级数学上册：（习题）小专题(九)　“四法”确定锐角三角函数的值.doc

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1、小专题(九)　“四法”确定锐角三角函数的值方法一　回归定义直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可．1．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，求△ABC的周长和tanA的值．2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．方法二　巧设参数若已知两边的比值，或一个三角函数值，而不能直接求出三角函数相应边的长，则可采用设参数的方法，先用参数表示出三角函数相应边的长，再根据三角函数公式计算它们的比值，即可得出三角函数值．3．如图，R

2、t△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝()[来源:gkstk.Com]A.B.C.D.4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)．(1)求证：△ACE≌△AFE；(2)求tan∠CAE的值．方法三　等角转换若要求的角的三角函数值不容易求出，且这个角可以转化为其他角，则可以直接求转化后的角的三角函数值．5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为()A.B.[来源:学优高考网gkst

3、k]C.D.6．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G.[来源:学优高考网](1)求证：△DCF≌△ADG；(2)若点E是AB的中点，设∠DCF＝α，求sinα的值．[来源:学优高考网]方法四　构造直角三角形若要求三角函数值的角不在直角三角形中，则需要我们根据已知条件构造直角三角形解决．[来源:学优高考网]7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()A.B.C.D.8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，3)和点B(7，0)，则sin∠ABO的值等于________．9．已知，如图所示，

4、在△ABC中，AD是边BC上的高，点E是AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝.求tan∠EDC的值．参考答案1．∵sinA＝＝，∴BC＝AB＝×15＝12.∴AC＝＝9.∴△ABC的周长为9＋12＋15＝36，tanA＝＝＝.　2.(1)∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，∴AB＝＝3.∴BD＝＝2.∴BC＝BD＋DC＝2＋1.　(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝＋.∴DE＝CE－CD＝－.∴tan∠DAE＝＝－.　3

5、.D　4.(1)∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE＝FE.在Rt△ACE与Rt△AFE中，∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)．　(2)由(1)可知△ACE≌△AFE，∴AC＝AF，CE＝FE.设BF＝m，则AC＝AF＝2m，AB＝3m.∴BC＝＝＝m.∴在Rt△ABC中，tanB＝＝＝.在Rt△EFB中，EF＝BF·tanB＝.∴CE＝EF＝.在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝＝，∴tan∠CAE＝.　5.B　6.(1)在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90°.∵CF⊥DE，∴∠CFD＝∠CFG＝90°.∵AG∥CF，∴∠DGA＝∠CFG＝90°.∴

6、∠DGA＝∠CFD.又∵∠ADG＋∠CDE＝∠ADC＝90°，∠DCF＋∠CDE＝90°，∴∠ADG＝∠DCF.在△DCF和△ADG中，∴△DCF≌△ADG(AAS)．　(2)设正方形ABCD的边长为2a.∵点E是AB的中点，∴AE＝×2a＝a.在Rt△ADE中，DE＝＝＝a，∴sin∠ADG＝＝＝.∵∠ADG＝∠DCF＝α，∴sinα＝.　7.B　8.　9.在Rt△ABD中，sinB＝＝＝，∴AB＝15.在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD＝9.∵BC＝14，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.过点E作EF⊥BC，交BC于点F.∵EF⊥BC，AD是边BC上的高，∴∠ADC＝∠EFC

7、＝90°.又∵∠C为公共角，∴△EFC∽△ADC.∴＝＝＝.∴EF＝AD＝6，CF＝CD＝2.5，DF＝2.5.∴在Rt△DEF中，tan∠EDC＝＝＝.