2017届中考数学总复习（遵义专版）练习 第二节　图形的平移变换问题.doc

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1、第二节　图形的平移变换问题,中考重难点突破)平移是将一个图形沿某一方向移动一段距离，不会改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．在图形的变化过程中，解决此类问题的方法很多，而关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据具体图形变换的特点确定其变化．【例1】(2015仙桃中考)如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的(AB，DE是同一条剪切线)．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．(1)如图②，△ABC中，若AB＝BC，且∠ABC＝90°，则线段EM与

2、EN有何数量关系？请直接写出结论；(2)如图③，△ABC中，若AB＝BC，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【学生解答】解：(1)EM＝EN.证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如图②所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°.∴在四边形BHEG中，∠HBG＋∠HEG＝180°.∵∠HBG＋∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF.∴∠HEM＝∠GEN.∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC.又∵EH⊥

3、AB，EG⊥BC，∴EH＝EG.在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN.∴EM＝EN；(2)EM＝EN仍然成立．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如图③所示．则∠EHB＝∠EGN＝90°.∴在四边形BHEG中，∠HBG＋∠HEG＝180°.∵∠HBG＋∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF.∴∠HEM＝∠GEN.∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC.又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG.在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝

4、EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN.∴EM＝EN.[来源:gkstk.Com]【例2】(2016汇川升学模拟)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，直线y＝－x＋3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若PE＝5EF，求m的值；(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【学生解答】解：∵抛物线

5、y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，∴∴∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5；(2)点P横坐标为m，则P(m，－m2＋4m＋5)，E，F(m，0)，∵点P在x轴上方，要使PE＝5EF，点P应在y轴右侧，∴0

6、去)，∴m的值为2或；(3)假设存在．作出示意图如图：提示：∵E和E′关于直线PC对称，∴∠E′CP＝∠ECP；又∵PE∥y轴，∴∠EPC＝∠E′CP＝∠PCE，∴PE＝EC，又∵CE＝CE′，∴四边形PECE′为菱形．过点E作EM⊥y轴于点M，∴△CME∽△COD，∴CE＝.∵PE＝CE，∴－m2＋m＋2＝m或－m2＋m＋2＝－m，解得m1＝－，m2＝4，m3＝3－，m4＝3＋(舍去)．可求得点P的坐标为P1，P2(4，5)，P3(3－，2－3)．[来源:gkstk.Com]模拟题区1．(2016遵义一中模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的

7、坐标为(－2，0)．等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.[来源:学优高考网](1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是________°；[来源:学优高考网](2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．解：(1)2；y轴；120；(2)如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰

8、△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°.2.(2016红花岗模拟)如图，在直角坐标系