2017版中考数学(广西地区)总复习 第二篇 专题聚焦 专题跟踪突破3动点或最值问题.doc

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1、专题跟踪突破3 动点或最值问题(针对广西中考动点或最值问题)                   一、选择题1.(2016·百色)如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是(A)A.4B.3C.2D.2+2.(2016·包头)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为(C)A.(-3,0)B.(-6,0)C.(-,0)

2、D.(-,0),第2题图)   ,第4题图)3.(2016·呼和浩特)已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是(A)A.6B.3C.-3D.0解析:∵m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,∴m,n是关于x的方程x2-2ax+2=0的两个根,∴m+n=2a,mn=2,∴(m-1)2+(n-1)2=m2-2m+1+n2-2n+1=(m+n)2-2mn-2(m+n)+2=4a2-4-4a+2=4(a-)2-3,∵a≥2,∴当a=2时,(m-1)2+(n

3、-1)2有最小值,∴(m-1)2+(n-1)2的最小值=4(a-)2-3=4(2-)2-3=6,故选A4.(2016·苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为(B)A.(3,1)B.(3,)C.(3,)D.(3,2)5.(2016·西宁)如图,在△ABC中,∠B=90°,tanC=,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若

4、P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是(C)A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2,第5题图)   ,第6题图)6.(2016·温州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P的右侧,且PE=1,连接CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是(C)A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小解析:在Rt△A

5、BC中,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=2,∴AB===2,设PD=x,AB边上的高为h,h==,∵PD∥BC,∴=,∴AD=2x,AP=x,∴S1+S2=·2x·x+(2-1-x)·=x2-2x+4-=(x-1)2+3-,∴当0<x<1时,S1+S2的值随x的增大而减小,当1≤x≤2时,S1+S2的值随x的增大而增大.故选C二、填空题7.如图,正方形ABCD的边长是8,P是CD上的一点,且PD的长为2,M是其对角线AC上的一个动点,则DM+MP的最小值是___10__.8.(2016·眉山)如图,已

6、知点A是双曲线y=在第三象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边三角形ABC,点C在第四象限内,且随着点A的运动,点C的位置也在不断变化,但点C始终在双曲线y=上运动,则k的值是__-3__.解析:∵双曲线y=的图象关于原点对称,∴点A与点B关于原点对称,∴OA=OB,连接OC,如图所示,∵△ABC是等边三角形,OA=OB,∴OC⊥AB,∠BAC=60°,∴tan∠OAC==,∴OC=OA,过点A作AE⊥y轴,垂足为E,过点C作CF⊥y轴,垂足为F,∵AE⊥OE,CF⊥OF,

7、OC⊥OA,∴∠AEO=∠OFC,∠AOE=90°-∠FOC=∠OCF,∴△OFC∽△AEO,相似比=,∴面积比=3,∵点A在第一象限,设点A坐标为(a,b),∵点A在双曲线y=上,∴S△AEO=ab=,∴S△OFC=FC·OF=,∴设点C坐标为(x,y),∵点C在双曲线y=上,∴k=xy,∵点C在第四象限,∴FC=x,OF=-y.∴FC·OF=x·(-y)=-xy=3,∴k=xy=-3,故答案为-3,第8题图)   ,第9题图)9.(2016·沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC

8、=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是__或__.解析:如图,作EF⊥BC于F,DN′⊥BC于N′交EM于点O′,此时∠MN′O′=90°,∵DE是△ABC中位线,∴DE∥BC,DE=BC=10,∵DN′∥EF,∴四边形DEFN′是平行四边形,∵∠EFN′=90°,∴四边形DEFN′是矩形,∴EF=DN

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