2017版中考数学（辽宁地区）总复习考点聚焦（考点跟踪）第22讲 与圆有关的计算.doc

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1、第22讲　与圆有关的计算　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2016·无锡)已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于(C)A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm22．(2016·荆门)如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(C)A．12cmB．6cmC．3cmD．2cm第2题图　　　第4题图3．(2016·南京)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆

2、的半径为(B)A．1B.C．2D．24．(2016·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为(D)A．2πB．πC.D.5．(辽阳模拟)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为(D)A．6B．7C．8D．96．(2016·武汉)如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2.点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是(B)A.πB.πC

3、.2D.2二、填空题7．(2016·盐城)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为8．第7题图　　　第8题图8．(鞍山模拟)如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．9．(2016·广东)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC中的长是10πcm(计算结果保留π)．第9题图　　　第10题图10．(2016·河南)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA

4、＝2，则阴影部分的面积为－π．11．(2016·宁波)如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题12．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝3cm，AC＝4cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3cm，AC＝4cm，∴AB＝5cm，∴OB＝2.5cm，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°，∴∠BOD＝90°，∴BD＝＝cm；(2)S阴影＝π·(2.5)

5、2－×2.5×2.5＝cm2.13．(2016·梅州)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：如图，连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝180°－∠A－∠D－∠2＝90°.即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°，∴S扇形BOC＝＝.在Rt△OCD中，∵＝tan60°，∴CD＝

6、2.∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×2＝2.S阴影＝SRt△OCD－S扇形BOC，即S阴影＝2－.∴图中阴影部分的面积为2－.14．(2015·铁岭)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE＝OB，连接AE.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若BD＝AD＝4，求阴影部分的面积．解：(1)∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ODB＝90°，在△EOA和△BOD中，，∴△EOA≌△BOD(SAS)，∴∠OAE＝∠ODB＝90°，∴AE是⊙O的切线；(2)∵∠

7、ODB＝90°，BD＝OD，∴∠BOD＝45°，∴∠AOE＝45°，则S阴影＝×4×4－＝8－2π.15．(2015·沈阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E.(1)求∠OCA的度数；(2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求图中阴影部分面积．(结果保留π和根号)解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠D＝180°，∵∠ABC＝2∠D，∴∠D＋2∠D＝180°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠

8、OCA＝30°；(2)∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＋3∠AOB＝120°，∴∠AOB＝30°，∴∠COB＝∠AOC－∠AOB＝90°，在Rt△OCE中，OC＝2，∴OE＝OC·tan∠OCE＝2·tan30°＝2×＝2，∴S△OEC＝OE·OC＝×2×2＝2，∴S扇形OBC