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《【精品】2质点运动定律习题思考题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题22-1质量为16kg的质点在兀O.y平面内运动，受一•恒力作用，力的分量为/v=6N,/V=7N,当t=Q吋，x=y=0,气=-2m/s,vv=0□当t=2s吋，求：(1)质点的位矢；(2)质点的速度。解：山ax.=—,有：a=-=-m/s29a=—=—m/s2xmx168}m16f235(1)vr=v>n+adt=-2+-x2=——m/s,Ax0Jox84f2f-7n7,vy=Vvo+j,aydt=—x2=--m/s.5-7_于是质点在2s吋的速度：v=——i——jm/s48113-1-7一⑵心阳+々2”冲=(_2x2+4)/+-(—)x4jZZZ
2、oZ1O13=7==1—jm482-2摩托快艇以速率％行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成止比，可表示为F=-kv2(k为止值常量)。设摩托快艇的质量为加，当摩托快艇发动机关闭后，求：(1)求速率y随吋间r的变化规律；(2)求路程兀随时间t的变化规律：⑶证明速度p与路程x之间的关系为v=voe'Vx,其中k^k/m.解：(1)山牛顿运动定律F=ma得：-力2二加乜，分离变量有一-dt=^dtm两边积分得：速率随吋间变化的规律为-v片)m(2)山位移和速度的积分关系：积分有:Ikkkkk-—•力=—ln(—+—f)——In—A路程随时间变化的规律为：x=-
3、ln(l+-vor):1、kmv0mmv0mmv()m⑶山一防•空，dxdtmv积分有：v=v()e~Ax2・3.质量为加的子弹•以速度勺水平射入沙十.中，设子弹•所受阻力与速度反向，大小与速度成止比，比例系数为k,忽略子帅的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随吋间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度。解(1)山题意，子弹射入沙土中的阻力表达式为：f=~kv又山牛顿第二定律可得：f-m—,贝ij-kv-m一dtdt分离变最，可得：-=两边同时积分，有:ym所以：v=voe川(2)子弹进入沙土的最大深度也就是u=0的时候子弹的位移，则:考虑到色=竺竺
4、,dtdxdtdxV=9dt111可推出：dx=-—dv,而这个式子两边积分就可以得到位移:kxmax2・4・一•条质量分布均匀的细子，质量为M、长度为厶，一端拴在竖直转轴00'上，并以恒定角速度0在水平而上旋转.设转动过程中细子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为厂处绳中的张力T(r).I—解：在纯子乙上距离转轴为r处取一小段微元绳子，假设其质量为dm,可知：IM77777Zdm=—dr，因为它做的是圆周运动，所以微元绳的所受合力提供向心力：O'JLvrr/、272Mdralr)=a)ram-o)r。L距转轴为r处细中的张力T(厂)将提供的是r以外的
5、细子转动的向心力，所以两边积分:r(r)=fdT(r)=^^(L2-r2)o」2L2-5.已知一质量为加的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离兀的平方成反比，即f=-k/xk是比例常数.设质点在x=A时的速度为零，求质点在x=A/4处的速度的大小。k£/7v解：山题意：/二—二，再山牛顿第二定律可得：-二=4,疋fdt.7—
6、dvdvclx考虑到一二dtdxdt//ybv=—.口J推出:mvdv=——-dxdtf两边同时取积分，则:2-6.—•质量为2kg的质点，在小平面上运动，受到外力F=47-24r2j(SI)的
7、作用，r=0吋，它的初速度为v()=37+4；(SI),求t=s时质点的速度及受到的法向力代。解：山于是在平面运动，所以考虑矢量。1—1—*山：戸,有：47—24尸了=2•瞠，两边积分有：dtdt6/v=^i（47-24r27x/r,z.v=v0+2H-4r3；,考虑到v0=37+4},/=Lv,有耳=5「山于在自然坐标系中，v=v^z,而习=57（t=s时），表明在t=s时，切向速度方向就是产方向，所以，此时法向的力是了方向的，则利用戸=47—24f方，将/=ls代入有戸=47—24了=4可一24乙，・•・Fn=—24N-2-7.如图，用质鼠为“的
8、板车运载一质量为加2的木箱，车板与箱底间的摩擦系数为“，车与路面间的滚动摩擦可不计，计算拉车的力F为多少才能彳呆证木箱不致滑动？解法一：根据题意，要使木箱不致于滑动，必须使板车与木箱具有和同的加速度，口上限车板与箱底间为最大摩擦。m}+m2m2m2ilj得：F
9、的范围。解法一：在斜面具有不同的加速度的时候，木块将分别具有向上和
