【精品】思考题解答.doc

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1、量子力学思考题解答（1）量子力学适用于渝观体系，而经典力学适用于宏观体系；（2）量子力学适用于力不能忽略的体系，而经典力学适用于力可以忽略的体系。解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。（2）对于宏观体系或力可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已经过渡到经典力学，二者相吻合了。2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？=1ni解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数妙（F）,则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而

2、且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过肖（门而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。解答：设妁和必是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由B和02的线性叠加屮=CW+502来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏

3、上粒子位置的概率分布由府确定，讦中出现有0］和02的干涉项2Re［C］C；0

4、0；］,C］和C2的模对相对相位对概率分布具有重要作用。4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果匕和％是体系的可能态，则它们的线性叠加屮=7、+c2i//2也是体系的一个可能态"。（1）是否可能出现0（兀,0=C］⑴？（X）+c2⑴仔2（兀）5（2）对其中的“与5是任意与F无关的复数，但可能是时间/的函数。这种理解正确吗?解答：（1）可能，这时q（f）与°⑴按薛定谭方程的要求随时间变化。(2)如按这种理解t)=cx(r)^(x,t)+c2(t)y/2(x,t)已知（和

5、/是体系的可能态，它们应满足波方程式如果％］和02的线性叠加肖（X」）=qa）?（x.r）+也是体系的可能态，就必须满足波方程式扈—H屮,然而,dtadt*q学+妁字+(2学+妙2穿_dtdtdtdtJdt=c}Hi//}+c2Hi//^+ihi//}—+1//-.'~dt」可见，只有当芈=牟=（）时，才有滴学=H（c#]+c护）=/7肖。dtcltdt因此，肖CV）=C]（/）（（＞』）+。2（/）02（兀』）中，C]与c?应是任意复常数,而不是时间r的复函数。如上式中肖态不含时间,则有0（兀）=C#

6、（X）+C*2（兀）。5、（1）波函

7、数肖与k屮、严0是否描述同一态?（2）下列波函数在什么情况下才是描述同一态？屮+02；°1妙1+C卯迅严屮、+C2严02解答：（1）0与k屮、严0描述的相对概率分布完全相同，如对空间码和农两点的相对概率譽£=譽4=出右故修与如6均描述同一态。”（兀2）

8、畑（兀2）

9、

10、严肖（兀2）

11、（2）由于任意复数C=cei0,以及打0

12、土=

13、C]0『+卜2肖2『土W；010；+讹20：02显然，只有当复数c严c、2二c,即hrioHd，且严上严二严时，01+02，G01+C202=cW+02），C0"W

14、乂2严屮2=2+屮W均描述同一态。6、量子

15、力学规律的统计性与经典统计力学的统计规律有何不同？量子力学统计规律的客观基础是什么？解答：经典统计力学的基础是牛顿力学，例如一定量气体中每个气体分子在每个瞬时都有确定的位置和动量，每个分子都按牛顿运动定律而运动，而大量分子组成的体系存在着统计规律。例如，对个别分子不存在温度这个概念，处于平衡态的理想气体的温度是分子平均平动动能的量度。与经典力学不同，量子力学不是像经典统计力学那样建立起来的宏观理论，波函数的统计解释是量子力学的理论结构中的基本假设。在传统的解释中，量子力学规律的统计性被认为是由波粒二象性所决定的微观粒子的本质特性，是观测仪器对

16、微观粒子的不可控制的作用的结果。如类似经典粒子那样，进一步问：统计性的微观实质是什么？依据是什么？则被认为是超出了基本假设限度，因而是没有意义的，也是没有必要的。7、量子力学为什么要用算符表示力学量？表示力学量的算符为什么必须是线性厄密的？解答：用算符表示力学量，是量子体系所固有的波粒二象性所要求的，这正是量子力学处理方IEI=1ni=1ni法上的基本特点之一。我们知道，表示量子态的波函数是一种概率波，因此，即是在一确定的量子态中，也并非各力学量都有完全确定值，而是一般的表现为不同数值的统计分布，这就注定了经典力学量的表示方法（可由运动状态完

17、全决定）不再使用，因此需要寻求新的表示方法。下面从力学量的平均值的表示式出发，说明引入算符的必要性。如果体系处于0（x）中，则它的位置平均值为类似地，它的动量的平均