广东省各市2015年中考数学试题分类汇编（解析版）专题11：四边形问题.doc

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1、广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题11：四边形问题1.（2015年广东梅州3分）下列命题正确的是【】A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D.【考点】特殊四边形的判定.【分析】根据特殊四边形的判定对各选项逐一作出判断：A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能性是梯形，故本选项错误；B.对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项错误；C.对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；D.对角线互相垂直平

2、分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.故选D.2.（2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2，另一边减少了3，剩余一块面积为20的矩形空地，则原正方形空地的边长是【】A.B.C.D.【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）.【分析】设原正方形空地的边长是，根据题意，得，化简，得，解得（不合题意，舍去）.∴原正方形空地的边长是.故选A.3.（2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°；③相等的圆心角所对的弧相等；④顺次连结菱形各边中点所

3、得的四边形是矩形；⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.其中正确命题的个数是【】A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A.【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于，命题正确.③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，

4、命题正确.⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.其中正确命题的个数是2个.故选A.4.（2015年广东广州3分）下列命题中，真命题的个数有【】①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B.【考点】真假命题的判定；平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形的判定方法，逐一分析作出判断：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题是真命题；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题是真命题；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可

5、能是梯形，命题是假命题.故选B.5.（2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①；②；③；④.在以上4个结论中，正确的有【】A.1B.2C.3D.4【答案】C.【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】由折叠和正方形的性质可知，，∴.又∵，∴.故结论①正确.∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，∴.设，则，在中，由勾股定理，得，即，解得，.∴.∴.故结论②正确.∵，∴是等腰三角形.易知不是等腰三角形，∴

6、和不相似.故结论③错误.∵，∴.故结论④正确.综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.故选C.6.（2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为【】A.6B.7C.8D.9【答案】D.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】∵扇形DAB的弧长等于正方形两边长的和，扇形DAB的半径为正方形的边长3，∴.或由变形前后面积不变得：.故选D.7.（2015年广东汕尾4分）下列命题正确的是【】A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相

7、垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D.【考点】特殊四边形的判定.【分析】根据特殊四边形的判定对各选项逐一作出判断：A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能性是梯形，故本选项错误；B.对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项错误；C.对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.故选D.8.（2015年广东汕尾4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为【】A.B.C

8、.D.【答案】B.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠