期权价格影响因素实证研究

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1、期权价格影响因素实证研究　　作者简介：蒋贤辉（1985-），安徽合肥，安徽大学经济学院专业：金融学学位：硕士研究生。摘要：本文从期权的Black-Scholes-Merton定价公式以及影响期权价格的因素的敏感度因子定义出发，关于期权价格的影响因素对期权价格的影响大小作了实证分析，在此基础上讨论了Delta对冲以及gamma对冲的重要意义。关键词：Black-Scholes-Merton定价公式；期权的风险敏感度因子；Delta对冲一、Black-Scholes-Merton定价公式对于不支付红利的标的资产的期权，看涨期权的

2、价格：c=S0N（d1）-KertN（d2）看跌期权的价格：p=KertN（-d2）-S0N（-d1）其中，d1=ln（S0/K）+（r+σ2/2）TσT。d2=ln（S0/K）+（r+σ2/2）TσT=d1-σT；7其中，S0表示标的资产现在的价格，K表示执行价格，r表示无风险利率，c表示看涨期权的价格，p表示看跌期权的价格，σ表示标的资产波动率，N（d1）表示正态分布中随机变量小于等于d1的概率，N（d2）表示随机变量小于等于d2的概率。二、期权的风险敏感度影响期权价格的因素有很多，标的资产价格，标的资产价格波动率，到期

3、时间，市场利率等因素的影响，各因素对期权价格的影响作用是不同的，下面我们首先关于这些因素对期权价格的影响的指标作一介绍，然后在Black-Scholes-Merton定价公式的基础上对这些因素影响大小，以及怎样对冲这些因素做一个简单的实证分析。（一）期权风险敏感度指标1、DeltaDelta是我们进行风险对冲时的第一个需要考虑的指标，他衡量的是期权的价格随标的资产价格变化的灵敏度。Delta定义为期权价格变化对标的资产价格变化的比率，这一比率越高，意味着期权价格对标的资产价格变化越敏感。我们用数学公式可以表示为：看涨期权：Δ

4、=ΔcΔS，看跌期权：Δ=ΔpΔS如果一项组合的价格不随标的资产价格变化，那么这个组合就处于delta中性。我们可以通过在期权裸露情况下买入或卖出△份标的资产使该组合处于delta中性。2、θ、（Theta）一个期权组合的θ定义为，该组合价格的变化对时间变化的比率，它被定义为有价证券的时间损耗。7θ=ΠT由于资产价格变化是不确定的，而时间减少是确定的，所以对冲资产价格变化是有意义的，而对冲时间的变化是没有意义的。3、Γ（gamma）某种标的资产组合的gamma值，定义为该种资产组合的delta值变化对标的资产价格变化的比率。

5、该比率值较大，意味着该组合的delta值对标的资产价格变化比较敏感；否则，该比值较小，意味着该组合的delta值对标的资产价格变化不敏感。Γ=2ΠS24、ν（vega）某种标的资产的vega值定义该种资产的价格变化对于标的资产波动率变化的比率。用公式表示为：υ=Πσ这一比率绝对值越大，该证券组合的价值对于波动率的变化敏感；反之，如果vega的绝对值很小，波动率的变化对证券组合的价值影响较小。5、ρ（Rho）Rho定义为有价证券组合的价值变化与利率变化之间的比率。用公式表示为：ρ=Πr7它衡量证券组合的价值对利率变化的敏感性。

6、这一比率越大，证券组合的价值对利率变化越敏感。（二）期权的风险敏感度的实证分析假设标的资产为某商品期货，现在价格为S0=3600元，执行价格为K=3600元，到期时间为115天，标的资产的价格波动率为σ=25%，市场无风险利率为r=3%我们用Black-scholes公式计算可以得到看涨期权现在的价格为c=217元。假设期货价格上升到ST=3700，期货盈利100元，其它条件不变，我们计算得出期权的价格上升到c=277元，期权盈利为60元；如果标的资产价格下降到ST=3500，期货亏损100元，期权的价格下降到c=166元，

7、期权亏损51元。我们看到标的资产变化价格变化了，期权的价格也跟着变化，但是期权价格的变化又并非完全由标的资产价格变化来决定。那么在这个变化过程中，由标的资产价格变化而引起期权价格变化的作用有多大呢？1、Delta的贡献我们由期权的定价公式以及期权Delta值的定义，可以得出在期货价格为S=3600元，K=3600元，时间为115天时，期权的Delta=0.555，因此可以认为当期货价格从3600元上升到3700元，由标的资产价格变7化而引起期权价格的变化，即Delta的贡献为55.5元，当期货价格从3600元下降到3500元

8、，由标的资产价格变化而引起期权价格的变化，即Delta的贡献为-55.5元。2、gamma的贡献我们在上面对Delta的分析中，已经得出标的资产价格变化对期权价格的影响，但是我们知道标的资产价格变化之后，Delta值也会变化，因此标的资产价格变化对期权价格的影响不仅是直接的，而且会通过对D