2016届高中三年级专题复习专题一_函数与导数、不等式.doc

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1、..专题一函数与导数、不等式第1讲　函数图象与性质及函数与方程高考定位　1.高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、函数的最值与值域、函数的奇偶性、函数的单调性，或者综合考查函数的相关性质.2.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理、数形结合思想，这是高考考查函数的零点与方程的根的基本方式.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　真题感悟1.(2015·安徽卷)下列函数中，既是

2、偶函数又存在零点的是(　　)A.y＝cosxB.y＝sinxC.y＝lnxD.y＝x2＋12.(2015·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A.3B.6C.9D.123.(2015·北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)A.{x

3、－1＜x≤0}B.{x

4、－1≤x≤1}C.{x

5、－1＜x≤1}D.{x

6、－1＜x≤2}4.已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________.考点整合1.函数的性

7、质(1)单调性：证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.可以用来比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性；(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)；②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0；③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；(3)周期性：①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x－2a)＝f(x)(a＞0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数；②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对

8、称，则f(x)是周期为2

9、a

10、的周期函数；③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4

11、a

12、的周期函数；④若f(x＋a)＝－f(x)，则y＝f(x)是周期为2

13、a

14、的周期函数.2.函数的图象对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.3.函数的零点与方程的根(1)函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标

15、.(2)零点存在性定理注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点.热点一　函数性质的应用[微题型1]　单一考查函数的奇偶性、单调性、对称性【例1－1】(1)(2015·全国Ⅰ卷)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.(2)(2015·济南三模)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)A.＞B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞sinyD.x3＞y3(3)设f(x)＝(a∈R)的图象关于直线x＝1对称，则a的值为(　　)A.－1B.1

16、C.2D.3[微题型2]　综合考查函数的奇偶性、单调性、周期性【例1－2】(1)(2015·湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)A.奇函数，且在(0，1)上是增函数B.奇函数，且在(0，1)上是减函数C.偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函数，且在(0，1)上是减函数(2)(2015·长沙模拟)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________.【训练1】(2015·天津卷)已知定义在R上的函数f(x)＝2

17、x-m

18、－1(m为实数)

19、为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a热点二　函数图象与性质的融合问题[微题型1]　函数图象的识别【例2－1】(1)(2015·安徽卷)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)A.a>0，b>0，c<0B.a<0，b>0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<0(2)(2014·江西卷)在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不

20、可能的是(　　)[微题型2]　函数图象的应用【例2－2】(1)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b