必修一_数学_定义域_值域_解析式_求法_例题_习题(含答案).doc

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1、..函数的定义域（1）函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合（2）求函数定义域的注意事项☉分式分母不为零；☉偶次根式的被开方数大于等于零；☉零次幂的底数不为零；☉实际问题对自变量的限制若函数由几个式子构成，求其定义域时要满足每个式子都要有意义（取“交集”）。（3）抽象复合函数定义域的求法☉已知y=f（x）的定义域是A，求y=f（g（x））的定义域，可通过解关于g（x）∈A的不等式，求出x的范围☉已知y=f（g（x））的定义域是A，求y=f（x）的定义域，可由x∈A，求g（x）的取值范围（即y=g（x）的值域）。例1．函数的定义域为(　　)A.(－∞，4)B.

2、[4，＋∞)C.(－∞，4]D.(－∞，1)∪(1,4]【答案】D【解析】要使解析式有意义需满足：，即且所以函数的定义域为(－∞，1)∪(1,4]故选：D例2．函数的定义域为()A.B.C.{1}D.{-1,1}【答案】D【解析】函数可知:,解得：.函数的定义域为{-1,1}.故选D.例3．已知函数的定义域为，函数定义域为__________.【答案】【解析】由函数的的定义域为(−2,2)，得：，故函数f(x)的定义域是.例4．若函数的定义域为,则函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】A函数的定义域是，，解不等式组：，故选A.例5．已知函数的定义域是，则的定义域是（）..下载可

3、编辑....A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由条件知：的定义域是，则，所以，得例6．已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B.C.D.【答案】A【解析】例7．函数的定义域为___________．【答案】【解析】要使函数有意义，则，即，即，故函数的定义域为，故答案为.函数值域定义：对于函数y=f（x），x∈A的值相对应的y值叫函数值，函数值得集合{f（x）

4、x∈A}叫做函数的值域。（2）求函数值域的常用方法☉观察法：通过解析式的简单变形和观察（数形结合），利用熟知的基本初等函数的值域，求出函数的值域。☉配方法：若函数是二次函数形式，即可化为y=ax2+bx+c(a=0)型的函

5、数，则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值得求法（可结合图像）。☉换元法:通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数划归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。☉分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分数转化为“反比例函数”的形式，便于求值域。y=ax+bcx+d型y=ac+kcx+d值域：{y

6、y≠ac}☉判别式法：它主要适用于分式型二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的一些函数求值域问题。但在用判别式法求值域时因忽视一些“着重点”而容易出错。☉充分利用函数的单调性，对单调性未知的，应该先判断其单调性。在通过定义域进

7、行判断其函数取值范围。注意：值域对基础函数、不等式、开方，绝对值等的要求较高，学生需要注意这些方面的掌握。例1．函数的值域为（）A.B.C.D.【答案】D，故函数的值域为，故选D.例2．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）..下载可编辑....A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：函数对称轴为，当时，当时，所以结合二次函数图像可知的取值范围是例3．函数的值域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由于，所以，故选B.例4．函数的值域是_________.【答案】【解析】由，得，解之得。例5．已知,则f（x）的值域为________________【答案】{y

8、

9、y≠-1}【解析】主要考查函数值域的求法。由==－1－，因为≠0，所以≠－1，故f（x）的值域为{y

10、y≠-1}。例6．求函数的值域。【解析】思路分析：1）题意分析：这是求分式型函数的值域，而且分子、分母是同次幂。2）解题思路：分离出常数，使问题简化。解：分离常数，得。由，得，即有.所以函数的值域是。解题后的思考：该方法适用于分式型函数，且分子、分母是同次幂，这时可以通过多项式的除法，分离出常数，使问题简化。例7求函数的值域。解原式变形为（*）（1）当时，方程（*）无解；（2）当时，∵，∴，解得。..下载可编辑....由（1）、（2）得，此函数的值域为例8求函数的值域。解令，则t

11、0，得，，又0，，故原函数的值域为函数解析式的表达方式☉待定系数法：若已知函数模型(如一次函数、二次函数等)，可用待定系数法求解。☉换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，但此时要注意换元法之后自变量的组织范围。☉解方程组法:已知函数f（x）满足某个等式，这个等式除f（x）是未知量外，外出现其他未知量，如f（-x），f（1x）等，必须根据已知等式（如用-x或者1x替换x）再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求f（x）的解析式。例1．已知是一次函数，且