2013年北京高考数学文科试题及答案.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试试题数学(文)(北京卷)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）设，且，则（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调递减的是（A）（B）（C）（D）（4）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（5）在中，，，，则（A）（B）（C）（D）（6）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）9（D）（7）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（A）（B）（C）（D）（8）如图

2、，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（A）个（B）个（C）个（D）个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若抛物线的焦点坐标为，则；准线方程为．（10）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为．（11）若等比数列满足，，则公比；前项和．（12）设为不等式组表示的平面区域．区域上的点与点之间的距离的最小值为．（13）函数的值域为．9（14）已知点，，．若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（

3、15）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及最大值；（Ⅱ）若，且，求的值．（16）（本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明）9（17）（本小题共13分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，．和

4、分别是和的中点，求证：（Ⅰ）底面；（Ⅱ）平面；（Ⅲ）平面平面．（18）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求与的值；（Ⅱ）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围．（19）（本小题共14分）直线与椭圆相交于，两点，是坐标原点．（Ⅰ）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长；（Ⅱ）当点在上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形．（20）（本小题共13分）给定数列…．对…，该数列前项的最大值记为，后项…的最小值记为，．（Ⅰ）设数列为，写出的值；（Ⅱ）设…是公比大于1的等比数列，且．证明：…是等9比数列；（Ⅲ）设…是

5、公差大于0的等差数列，且．证明：…是等差数列．2013北京高考文科数学试题答案一选择题1B2D3C4A5B6C7C8B99999