资源描述：
《模拟题及答案线性代数3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、线性代数模拟试卷（1）一、填空题（每题3分，共15分）1、2、3、已知是四元方程组的三个解，其中且，则方程组的通解为4、设是空间的一组基，则由到的过渡矩阵为5、已知三阶方阵的三个特征值分别为，则二、选择题（每题3分，共15分）1、已知为阶方阵，则下列性质不正确的是2、下列各向量线性相关的是3、已知方程组对应的齐次方程组为，则下列命题正确的是若只有零解，则一定有唯一解若有非零解，则一定有无穷解若有无穷解，则一定有非零解若有无穷解，则一定只有零解4、设阶可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵具有相同的特征值。5、下列二次型正定的是一、计算题（每题8分，共48分）1、计
2、算行列式2、已知，其中，求；3、求向量组的秩和一个极大无关组；4、已知3阶方阵的三个特征值为1，1，2，对应的特征向量分别为，求；5、用配方法化二次型为标准型，并求出所用的非退化变换阵。6、求方程组基础解系。二、用正交变换法化二次型为标准型，并求出所用的正交变换阵。（14分）三、证明题（每小题4分，共8分）1、已知均为阶对称阵，求阵。2、设为矩阵，且，求证：为正定阵。参考答案一、填空题1．2.3.,为任意常数4.5.二、选择题1、A2.B3.C4.D5.A三、1、2、3、秩为，极大无关组为（四个中任意两个均可）4、令，则有5、，令，即，所有非退化变换阵为
3、6、，从而基础解系为四、二次型对应的矩阵，时解得对应的特征向量为，时解得对应的特征向量为将正交化并规范化得，，，则正交变换阵为，五、证明题1、2、，为对称阵，由于，故只有零解，所以，，，故正定。线性代数模拟试卷（2）一、选择题（每题3分）1、n阶方阵的行列式等于零的必要条件()(A)有两行元素对应成比例(B)任意一行是其它行的线性组合(C)至少有一行是其它行的线性组合(D)必有两行元素对应相等2、向量组，线性无关的充分必要条件是()(A)存在一组全为零的数,使得(B)，中任意两个向量都线性无关(C)，中没有零向量(D)，中任一向量都不能用其余向量线性表示
4、3、设均为阶矩阵,且,则可化简为()(A)(B)(C)(D)4、已知矩阵,,是齐次线性方程组的基础解系,则()(A)(+)是齐次线性方程组的通解(B)3+5齐次线性方程组的通解(C)-,-是齐次线性方程组的基础解系(D)+,-是齐次线性方程组的基础解系5、设是矩阵的属于特征值的特征向量,P是可逆矩阵,则也是下列哪个矩阵的特征向量()(A)(B)(C)(D)二、填空题（每题4分）1、设A是5阶方阵，，则=。1、设矩阵，则秩(A)=。2、设，，线性相关,则t=。3、若阶矩阵A的个特征值依次为，则行列式=。5、设向量是的一组基，则向量在该基下的坐标为。6、设实
5、对称矩阵正定,则= ________。三、计算题1、（12分）设矩阵，用初等变换求解矩阵方程.2、（15分）设齐次线性方程组，试讨论为何值时，方程组无解?仅有唯一解?无穷多解？在有无穷多解时，写出全部解。3、（12分）设，求与这两个向量都正交的单位向量.4、（12分）设二次型，经过正交变换将二次型化为标准形.试确定的值,并给出所用正交变换.四、证明题（10分）设是阶正定矩阵,非零向量满足,证明:向量组线性无关线性代数模拟试卷（3）一、是非题（每题3分）1、（）设A是矩阵，B是矩阵，AB=0，则A=0或B=02、（）若，，线性无关，则也线性无关。3、（）设
6、A是矩阵,若只有零解,则有唯一解。4、（）设是方阵A的两个不同特征值，分别是对应得特征向量，则也是A的特征向量。5、（）是的线性子空间。二、填空题（每题4分）1、=。2、设相似，则,__________.3、设是A的伴随阵，，则=4、设向量组线性无关，则必满足。5、设是的一个二重特征值，则。6、设二次型为正定二次型，则。三、计算题1、（12分）用初等变换求解矩阵方程2、（15分）设，试讨论的取值使：1）、不能由线性表示；2）、能由线性表示，表示式唯一，并求出表达式；3）、能由线性表示，表示式不唯一，并求出表达式。3、（12分）设，求该向量组的秩及极大线性
7、无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示。4、（12分）设二次型，试用正交变换将二次型化为标准形，并求所用正交变换。四、证明题（10分）设,是n(>3)维列向量,已知线性无关,()与都正交,证明:,线性无关.
