武汉大学学科竞赛 2011年数理逻辑试题.doc

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1、2011年第四届数理数独趣味竞赛--数理逻辑篇(A、B任选一)1、（A）甲的年龄数字的位置调一下，就是乙的年龄；丙年龄的两倍是甲与乙两个年龄的差数；而乙的年龄是丙的10倍。你知道甲乙丙三个人的年龄是多少吗？（B）、有一个地方只有两种人，一种是绅士，只讲真话；一种是小人，只讲假话。如果你到了这个地方遇到了甲乙两个人。甲告诉你：“或者我是小人，或者乙是绅士。”你能由此判断甲和乙的身份吗？2、有170个苹果，现在要分给18个人，发现无论怎么分，总有两个人的苹果的数量是相等的，请问这是为什么？3、(A)现在有三个人分蛋糕

2、,如何做到“公平”?(B)有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？4、有一个小伙子在一家工地上连续打工24天，共赚得190元（日工资10元，星期六半天工资5元，星期日休息无工资），他记不清自己是从1月下旬的哪天开始打工的，不过他知道这个月的1号是星期日，这个人打工结束的那一天是2月的哪一天？5、一家人，爸爸、妈妈、两个儿子、两个女儿、一个管家、一条狗要过河，船只可以坐两个人（狗算一个）。怎么过河？提示：1、只有爸爸妈妈管家会划船2、要是管家不在，狗咬所有人。3、要是管

3、家和妈妈不在爸爸打女儿，要是管家和爸爸不在妈妈打儿子。6、一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。7、据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做

4、到吗？8、有一个班的学生在元旦时开了一个联欢晚会。其中有一个游戏环节需要全场的同学都参与。班长给每个人背上都挂了一个手绢，手绢只有黑红两种颜色，其中黑色的手绢至少有一顶。每个人都看不到自己背上究竟是什么颜色的手绢，只能看到别人的。班长让大家看看别人背上的手绢，然后关灯，如果有人觉得自己的手绢是黑色的，就咳嗽一声。第一次关灯没有反应，第二次关灯依然没有反应，但第三次关灯后却听到接连不断的咳嗽声。你觉得此时至少有多少人背上是黑手绢？9、小刘和小红都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列1

5、0组中的一天，张老师把M值告诉了小刘，把N值告诉了小红，然后问他们老师的生日到底时哪一天？3月4日、3月5日、3月8日、6月4日、6月7日、9月1日、9月5日、12月1日、12月2日、12月8日。　小刘说：如果我不知道的话，小红肯定也不知道。小红说：刚才我不知道，听小红一说我知道了。小刘说：哦，那我也知道了。请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天10、一条船上有5个囚犯，分别被编为1、2、3、4、5号，他们分别要在装有100颗黄豆的麻袋里抓黄豆，每人至少要抓一颗，抓得最多和最少的人都将被扔下海去。他们五个人在抓

6、豆子的时候不能说话，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？提示：1．他们都是很聪明的人。2．他们先求保命，然后再考虑去多杀人。3．100颗黄豆不需要全部都分完。4．若出现两人或多人有一样的豆子，则也算最大或最小，一并丢下海去。