高三数学复习几何概型专题.doc

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1、几何概型专题复习考点解读：1、了解几何概型的概念及基本特点2、熟练掌握几何概型中的概率计算公式3、会进行简单的几何概率运算4、会将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决实际问题重点：了解几何概型的概念，会解决与长度，面积、体积相关的几何概型的概率问题难点：1、古典概型与几何概型的区分2、怎样把随机事件的总体和随机事件A都转化与之对应的区域的测度一、知识回顾：几何概型的概念：对于一个随机实验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域D内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样，而一个随机

2、事件的发生则理解为恰好取到上述区域的某个指定区域d中的点，这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形、角等，用这样的方法处理随机实验称为——几何概型二、古典概型与几何概型的区别：相同点：两者基本事件发生都是等可能的不同点：古典概率要求基本事件有有限多个，古典概率要求基本事件有无限三、几何概型的概率公式:四、题型分析题型一、与长度有关的几何概型例1、假设车站每隔10分钟发一班车，乘客随机到达车站，问乘客到达站台等车时间不超过3分钟的概率变式：已知地铁列车10分钟发一班车，在车站停留1分钟，问乘客到达站台等车时间不超过3分钟的

3、概率训练1、已知在实数R上是增函数的概率。2、在长为12的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边长正方形，所作正方形的面积介于36与81之间的概率题型二、与面积有关的几何概型例2、甲乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才离开，求两人能会面的概率。训练1、在一个圆上任取三点A、B、C，求能够成锐角三角形的概率题型三、与体积有关的几何概型例3、在长方体ABCD-A1B1C1D1内任意取一点，求该点落在四棱锥B1-ABCD的概率。训练：在1升高产小麦种子中混入了一种带麦锈病的种子，从中随机取

4、出10,求取出的种子中含有麦锈病的种子的概率。题型四、与角度有关的几何概型例4、在直角坐标系中，射线OT落在600终边上，另作一条射线OA，求射线OA落在∠XOT内的概率。训练：在等腰直角△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交与点M,求的概率题型五、随机模拟（估计不规则图形的面积）例5、已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5。在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数的在阴影部分的黄豆数为550颗则可估计出阴影部分的面积约为多少题型六、综合应用例6、已知函数(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取

5、一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有个实根的概率训练：已知集合，（1）若的概率（2）若的概率总结：几何概型问题的概率求解方法1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解2、把基本事件转化为与之对应的区域D3、把随机事件A转化为与之对应的区域d4、利用几何概型的概率计算公式计算