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1、以导纠错，培养学生良好的思维习惯关于《圆》教学的思考威宁县羊街中学李寿全对北师大版九年数学下册第九章《圆》的教学，我做过多种尝试。前几年的教学效果都不理想，无论是在单元检测，还是在屮考屮，学生对所涉《圆》的有关基础知识都做得不好。经过认真反思，我发现，《圆》一章屮“易错”的地方多，教学容易忽视，缺乏数学思考的严密性，不利于学生良好思维习惯的形成和创新思维能力的培养。针对“易错”问题，我采取了“以导纠错”的方法进行教学。这里的“导”，是指设置导学稿（题）。教学前,我认真备课,把每一节中的“易错问题”设计成导学题,让学生去预习，上新课前进行检查，在教
2、学屮做到有的放矢，以导纠错。经过实践表明，这种以导纠错的方法，有利于培养学生形成良好的思维习惯，逐步形成数学思考的严密性。如:3.1车轮为什么做成圆形？导学练习：设AB=3cm,则到点A的距离小于2cm,且到点B的距离大于2cm的所有点组成图形是下图屮的阴影部分，你认为正确吗?分析：这个导学题渗透了集合思想，有利于学生掌握圆的概念。易错点在于学生易将阴影部分的边界包括进去。正确解答：不正确，应不含边界。（如下图所示）3・2圆的对称性。导学练习：1、下列说法屮正确的个数是（）%1直径是圆的对称轴%1平分弦的直径垂直于弦%1长度相等的弧是等弧%1相等
3、的圆心角所对的弧相等A.0B.1C.2D.3分析：①错。圆的对称轴是直径所在的直线而不是直径。②错。应改为“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦”③错。等弧是完全重合的弧，而不能用长度相等定义。④错。忘了前提条件“在同圆或等圆屮”。正确解答：A2、一点到圆上的最短距离是lcm,最长距离是4cm,则圆的半径是。分析：学生易将这一点设在圆外，忘了进行分类讨论。答案：1.5cm或2.5cm。3、己知：©0的弦AB〃CD,AB=12cm,CD=16cm,半径为10cm,则AB与CD之间的距离是cmo分析：学生易于忘记分类讨论没有分平行弦在圆心0的同侧或异侧两
4、种情况。答案：2或143.3圆周角和圆心角的关系导学练习：1、判断：顶点在圆上的角叫做圆周角。（）分类：易将“两边与圆相交”这个条件忽略。答:错。2、一条弦AB所对的圆心角是70°,则弦AB所对圆周角的度数是—o分析：亦是易忘分类讨论，易套用圆周角与圆心角度数Z间“一半”的关系,得出35°,实际上，一•条弦所对的圆周角有两个，且互补。答:35°或145°3.4、确定圆的条件导学练习：判断正误：1、三点确定一个圆。（）2、过不在同一直线上的四点一定能确定一个圆。（）3、三角形的外心到这个三角形三边的距离相等。（）分析：1、错。题FI忽视了“不在同一
5、直线”这个条件；2、错。只有对角互补的四边形才有外接圆。所以过不在同一直线上的四个点不一定有外接圆。3、错。题FI将三角形的外心和内心的性质混淆了。3.5、直线和圆的位置关系导学练习：1、判断：直线和圆有一公共点时，这条线叫做圆的切线。（）分析：在欧几里德几何屮，有唯一公共点和有一公共点的本质是不同的，前者是二维的，后者可以是三维的图形。所以应该将“有一公共点”改为“有唯一公共点”。3.6、圆和圆的位置关系导学练习：1、己知O01与002相离，半径分别为5cm和1cm,则0102的取值范围是o解析：因相离包括外离和内含（同心）两种情况。所以010
6、2取值范围是0102>6或0W0102V4.2、若两圆相切，圆心距是7,其屮一圆的半径是10,则另一圆的半径为O解析：由题意可知，此题屮的“相切”不包括外切，而属于内切。但10可以是大圆半径，也可以是小圆半径，所以仍分为两种情况进行讨论。故，另一个圆的半径为3或17。3、己知©01的半径为15,002的半径为13,OOK©02交于A、B,且AB二24,两圆的圆心距0102二o解析：题H未给出图形，画图时要考虑两个圆心与公共弦的位置关系求解。当圆心01、02在公共弦AB两侧时，0102=14,当圆心01、02在公共弦AB的同侧时,0102=4,故，
7、0102为14或4《圆》的教学内容共有8节，后两节以弧长、扇形而积和圆锥侧（全）而积计算为主，学生易错认识较少，这里不在赘述。仅就《圆》小前6节教学内容而言，我在进行以导纠错，培养学生良好思维习惯的活动屮，导学训练设计主要从以下几个方而展开：1、概念教学中注意易错点；2、定理教学屮强调条件的充分必要性；3、把数学思想作为数学知识（如：分类思想）；4、将图形的性质进行对比（如：外心、内心）。以导纠错，是我对《圆》一章教学的一次尝试。导学案例的设计应该有着丰富的内涵和更多的表现形式，在此抛砖引玉，旨在求教于广大同行。
