几种时频分析方法综述2——希尔伯特黄变换.doc

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1、几种时频分析方法综述2——希尔伯特一黄变换夏巨伟(浙江大学空间结构研究中心)摘要：希尔伯特一黄变换由经验模态分解(empiricalmodedecomposilion,简称EMD)和Hilbert谱分析两部分组成。经验模态分解方法是一种口适应的、高效的数据分解方法。由于这种分解是以局部时间尺度为基础，因此，它适应于非线性、非平稳过程。通过经验模里分解，任何复杂的数据集都可以被分解为个数有限的、而且常常是为数不多的几个固有模函数(intrinsicmodefunctions,简称IMF)的线性叠加。通过分解得到IMF后，就可以对每一个分量做希尔伯特变换，得到其瞬时频率和幅度。本文详细

2、对Hilbert-HuangTransform的过程进行了阐述，并用算例分析指出了其优势所在。关键词：希尔伯特一黄变换；时频分析技术；1希尔伯特一黄变换(Hilbeil・HuangTransform)1.1希尔伯特变换与瞬时频率(HilbertTransformandinstantaneousfrequency)对于任意一个时间序列X(t),它的希尔伯特变换具有如下形式：r(t)=丄p「岀2/匚71J。t-T其中，P——积分的柯西主值；希尔伯特变换对于任何属于Lp空间中的函数都存立，即上式中X(t)eLp(-+8)。通过上述定义，x(t)和Y(t)成为一组复共辘对，同时能够构造一个

3、实部和虚部分为X(t)和Y(t)的解析信号(AnalyticSignal)Z(t),Z(t)表示为:Z(t)二X(t)+浮(t)二a(f)/⑴，其中，a⑴二［0⑴+厂⑴厂，&(/)=arctanlx(t)理论上讲有无数种方式去定义虚部，但是希尔伯特变换是唯一能够得到解析信号结果的方法。X(t)的Hilbert变换实质上是将X(t)与函数1/t在时域上做卷积，这就决定了通过X(t)的Hilbert变换能够考察其局部特性。得到X(t)的瞬时相位函数后，其瞬时频率为：vv(z)=〃(&⑴)dt1.2经验模态分解与固有模态函数(Empiricalmodedecomposition/EMDa

4、ndIntrinsicmodefunction/IMF)固有模态函数需要满足两个条件：(1)极值与零点的数量必须相等或最多相差一个；(2)由局部极大值包络和局部极小值包络定义的平均包络曲线上任何一点的值为0；121EMD一筛选过程(Siftingprocess)x(t)—m,=hj,h[—m2=h2,=>九=勺・x(t)-Cj=,口=丫2，rn-l一5=几・=>工仃)一Ec/=r«j=l1.3Hilbert谱与Hilbert边际谱经过筛选过程后，X(t)可以表示为IMF与残差量的和：nw+Zn+Jn+lX(t)=YCJ+7=>=EC；(Q+2£ECj(t)CJt)j=lj=lj=l

5、k=ln+ln+1w+/TC/DC^t)/X2(t)卜心X?⑷二》C；(Qt=0j=]k=lJj=l对X(t)的每一个IMF进行Hilbert变换可以得到X⑴的Hilbert谱：=ZHj(a),t)HilbertSpectrumHHT:Cj(t)=Qj(t)严)=Qj(t)』呗W=>X(t)=£Cj(t)=£aj(f/问少"j=i'HilbertSpectrumFT:X(t)=^aj(t)eiafjtj=l得到Hilbert谱后可以进一步定义Hilbert边际谱：fTh(a))=IH(a),t)dt—・JoHilbertMagrinalSpectrumL4算例分析141一个有跳变

6、的余弦信号cos(6^r)t105IIIIIIIII20342o工sInJ/时•02468121416182010时间/s图1:跳变信号及其分量20202080000000000321L坍q匹或—弭彖世B0000000421邑一誉B/s间时111111111X:6Y:18.59丄一11i1111110IHJ/44—IIIIlliX6-Y:19.02-IIIiIlli0000003210绘二s锻—漪藝起B/sllJfrtt图2:跳变信号EMD分量的瞬时相位与频率1.4.2频率发生改变的余弦信号cos（6加）cos（4刃）t<10st>10s20O20024

7、681012141618时间/sO20图3:频率改变余弦信号及其EMD分解分量00320010040020/S间时IIlli18.92iii•Iiiii12.58iiii20一___一O0864221111/S•iiiiiii118.92iiii12.58IIiI120一___一O0864221111/S图4:频率改变余弦信号IMF分量瞬时相位与瞬时频率L4.3余弦扫频信号y=(I+0.2z)cos(4^r2)0