初中数学论文：引导学生反思，提高思维能力.doc

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1、引导学生反思，提高思维能力随着新课程在全国的全面推广，新课程所强调的“以学生为主体，以全面、主动发展为F1的，关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，突出数学思维能力的培养，增进理解和应用”的理念越来越被人们所接受。如何培养和提高学生的思维能力被提到了突出的位置。心理学研究表明，思维是学习过程屮智力活动的核心，思维能力的提高与学习活动屮及吋，深刻反思密切相关。因此，荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。在数学活动屮引导学生及时地、多角度的反思，能促使他们从新的角度，多层次多侧而地对问题进行全而考察、分析与思考，可以为学生形成积极主动的、多样的学习方

2、式创造有利条件，从而激发学生的数学学习兴趣，养成独立思考，积极探索的习惯，对思维能力的提高大有裨益。一、反思问题的条件解决好一个问题之后，若能从问题条件出发，试着去弱化、加强或改变条件看是否还能有类似的结论。问题1如图，若与。2外切于A,BC是与的外公切线，B、C为切点，则丄AC反思：两圆相切时有结论成立，由圆与圆的位置关系联想到，两圆外离或相交时,结论是否成立。变题1：若与Q外离，BC是Q与Q外公切线，B、C为切点，连心线0®分别交q于M、N,BM、CN的延长线交于P,则BP与CP是否垂直？OM变题2：若Q与Q相交，BC是Q与O?公切线，B、C为切点，连心线QQ分别交Q于M、N,Q是线段

3、MN上一点、,连结BQ、CQ,则BQ与CQ是否垂直？事实丄变题1结论成立，变题2结论不成立。问题2：设如图4,O是边长为。的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值。。分析：设扇形与正方形边交于M、N,连结AO,DO,易证AOMADOM,则AM=DN,因此，被覆盖部分为AM+AN=AN+ND+a反思：对正方形有结论成立，若改为正三角形，正五边形或正72边形会如何？变题3：如图5,将一块半径足够长的扇形纸板圆心放在边长为。的正三角形或边长为。的正五边形屮心O点处，并将纸板绕O点旋

4、转，当扇形纸板的圆心角分别为多少度吋，正三角形和正五边形被覆盖部分总长为定值。分析：由圆及正三角形的对称性，可知AM=AN=-,则—CN专因此,ZAMO=90°,因为ZMAO=30°，所以Zl=Z2=60°,即圆心角120%同理可得正五边形M1圆心角为72°变题4：将一块半径足够长的扇形纸板圆心放在边长为。的正刃边形的屮心O处,并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角分别为多少度时，正〃边形的边被纸板覆盖部分总长度为定值“o分析：因为正72边形内角为（〃匸2）XW（）_,在理解了上面几种情形后，不难求出n・・，_t、么钉a（宛—2）x180360扇形圆心角为180=itn二、反思问题的结论不

5、改变问题条件，对问题结论做进一步反思，看能否有其他或更一般的结论。问题3：已知和O?外切于P点，直线ABBq于A,切。2于B,的半径为R,0。的半径为r（R>r）,求证：AB2=4Rr分析：这是圆与圆位置关系屮的一・个基本图形，连结ap并延长交a于d,连结BP并延长交Q于C,连结AC,BD易证AABP为直角三角形，因此ZAPC=ZBPD=90所以AC、BD为直径，再证心ABCs心ABD,AB2=ACBD=4Rr解完本题后，做进一步反思，还能得到什么结论？⑴注意到厶ABD,AABC均为心,AP,BP为高，结合勾股定理和射影定理可得到佰=AP+加=BPPC+APPQ（2）△PABsRBDa齐

6、需哼DAATAPAB^APCA=>—=——=PBBA2R=>PA_4r两⑶改变辅助线添法，变化如图7,则可以得到心EQF,进一步思索，还可以得到一些结论。⑷变图如图8,可证△PAC^ABPC,进一步可得PC2=ACBC在数学学习屮，对一些有意义的问题若都能尝试着做这样的反思，则能达到易证AABP为直角三角形，因此ZAPC=ZBPD=90所以AC、BD为直径，再证心ABCs心ABD,AB2=ACBD=4Rr解完本题后，做进一步反思，还能得到什么结论？⑴注意到厶ABD,AABC均为心,AP,BP为高，结合勾股定理和射影定理可得到佰=AP+加=BPPC+APPQ（2）△PABsRBDa齐需哼D

7、AATAPAB^APCA=>—=——=PBBA2R=>PA_4r两⑶改变辅助线添法，变化如图7,则可以得到心EQF,进一步思索，还可以得到一些结论。⑷变图如图8,可证△PAC^ABPC,进一步可得PC2=ACBC在数学学习屮，对一些有意义的问题若都能尝试着做这样的反思，则能达到“通一题会一片”。三、反思相关联的知识俗话说：牵一•发而动全身。数学知识是一个完整的体系，许多知识是相关联的，认真反思这种联系,则能做到举一反三。