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《初中数学论文：中考数学“新定义”试题浅析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学“新定义”试题浅析随着新课改的深入，屮考试题屮考查学生的学习能力，促进学生发展的创新型试题不断地涌现。而“新定义”试题是创新型试题的主要表现之一，也是2009年屮考数学试题中的一个热点。“新定义”试题具有新颖公平的问题背景，且与已学数学知识密切关联的知识基础，能有效考查学生的数学阅读理解能力和运用已学知识分析问题、解决问题的综合能力，在中考试题中有较好地效度。现举例说明如下：考点一：利用“新定义”构建数、式模型例1、（2009年绍兴市）李老师从汕条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后（点A与B
2、重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过稈称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB±的丄，4311二均变成一，一变成1,等）.那么在线段AB±（除4,B）的点屮，在第二次操作422后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数Z和是.AB（例3图）1311解：•・•在第一次操作后，原线段AB±的一，—均变成一，一变成1,•••在第二次操作后，44221313原线段AB±的一，？均变成I,•••点所对应的数之和是一+-=lo4444【剖析】木题是一道PI弘型试题，以学生已学的数轴和已有的生活经验为基础，对某种操作进行了新的定义。解答木题，关键是要读懂新定义屮“
3、一次操作”的真正含义：先对折再拉长到与原线段长度相等的线段即为1个单位长度。第一次操作后，在丄处为对折点，均21131匀拉长后—变成h原线段AB上的一，？均变成—，这在题日中己有提示。第二次操作后,2442113在线段一处有两个数一和一为对折点，均匀拉长后这两个数部江堰市变为1,根据题意，24413在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点对应的数为一和三，这样马上可以得出结论。4413解：一+二=1。木题是对学生的抽象概括.空间想彖能力要求较高。44例2、（2009年台州市）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+
4、c就是完全对称式.下列三个代数式：①（6Z-/7）2；②ab+be+ca:③a2b+lrc+c2a•其屮是完全对称式的是(A)A.①②B.①③C.②③D.①®③解：由新定义“述舍可和迖”知，①(0-盯=3-"，所以是完全对称式；②若将°、b字母交换，贝ijab+be+ca变为ba+ac+bc,*/ab+bc+ca=ba--ac+be,是完全对称式；③若将a、〃字母交换，则/b+b'c+ch变为b2a+a~c-hc2b,•/a2b+b2c+c2a主b2a+a2c+c2b,・••不是完全对称式。所以答案应选择为(A)【剖析】本题是以已学的整式的乘除、乘法公
5、式为知识为基础，对代数式的变换进行了新的定义。解答木题，关键是要读懂新定义屮数学的本质含义，在理解“新定义”的基础上，再进行具体的代入、计算、判断，就能把问题解决。考点二：利用“新定义”构建方程、函数模型例3、(2009年孝感)对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a=c且b=d时，(d,b)=(c,d).定义运算"®”：(a,b)®(c,d)=(ac—bd,ad+bc)・若(1,2)®(p,q)=(5,0),贝l」p=,q=・解：由新定义“0”运算规定得：I(a,b)®(c,d)=(ac—bd,ad+bc),・・・(1,2)®(p,q
6、)=(p_2q,q+2p),.I(p—2q,g+2p)=(5,0)p_2q=5g+2#=0解得：所以答案为：」；【剖析】木题是以学生已学的实数运算和二元一次方程纟H.为知识基础，给出了一个新定义的运算法则，学生在阅读和理解新运算的基础上，来解决与新运算有关的问题。这类试题考查了学生的逻辑推理能力，由一般到特殊地读懂新运算的木质，关键是要准确理解新符号的数学意义。例4、(2009年杭州市)某校数学课外小纟H.,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如卜•：第k棵树种植在点Pk(xk,)处，其屮兀]=1,y}=1,当kN2时,1u“k—1,rk—2xk=xk
7、-+1一5(]—^—]-[^―1)13,[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2,P—1k—2儿=+[~j—]一[-^—][0.2]=0o按此方案，第2009棵树种植点的坐标为A.(5,2009)B.(6,2010)C.(3,401)D(4,402)解：从特殊点的坐标出发，来探求它的变化周期性，从而来得出一般性的结论。MBMB1■■■055MM1+0=1,・・・门(1,1)=2-5x0=2,y2=1+~2~1_5_5=1+0=1,・・・£(2,1)、=3-5x0=3,y3=1+同理可得：鸟(3,1),马(4,1),&(5,1),瑞1,2),马
8、(2,2),人(3,2),代(4,2),片。(5,2),5(1,3),…，得出五
