华夏大地网校《高等数学》公式手册.doc

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1、高等数学公式注：tan和tg都表示正切；ctg和cot都表示余切导数公式：(arcsinx)'=-JVl-A-2c=o(arccosx=/Vl-x2(arctgxY=1.1+兀(tgx)r=sec2x(ctgx=-esc2x(secx)9=secx-tgx(escx)9=一escx•ctgx{axy=axa(lo&Q=-y—xma(sinx)E=sin(x+n-—)2(cosx)(//)=cos(x+/?~)基本积分表:sec2xdx=tgx+C[tgxdx=-Incosx+C二Insinx+Csecxdx=Insecx+tgx+

2、Cescxdx=Inescx-ctgx+Cdx_cos2x牛宙如-如+csin*-%Jsecx•fgxdx=secx+Cdx1x_——=-arctg-+Ccscx^ctgxdx=-cscx+Cxaxdx=-^—+CInashxdx=chx+Cjchxdx=shx+Cf/"x-ln(x+7x2±6Z2)+CJJx2+a2三角函数的有理式积分:t82f2dudx-l+ir.2usinx产1+w2-irCOSX=T+u2一些初等函数:两个重要极限:X_-x双曲正弦:shx=6—6-2双曲余弦:chx=e-+C-2e/7vpX_-A双曲正切:

3、倣=少=―—chxex+eAvsin无-lim=IzxIim(l+丄Y=e=2.718281828459045...ATSXarshx=ln(x+vx2+1)archx=±(x+x2-1)arthx=—In2三角函数公式:•三角函数值强A0°30°45°60°90°sincr012V22V321cosa1百2忑2120tana0V

4、1巧不存在cola不存在1V3V0・诱导公式:、^l数角八、sincostgCtg-a-sinacosa-tga-ctga90°-acosasinactgatga90°+acosa-sina・ctga-t

5、ga180°-asina-cosa-tga-ctga180°+a-sina-cosatgactga270°-a-cosa-sinactgatga270°+a-cosasina-ctga-tga360°-a-sinacosa-tga-ctga360°+asinacosatg«clgasin(a±0)=sinacos0±cosasin0sina+sin0=2sincos(q±0)=cosacos0干sinqsin0COSa-p2tga土tg0l+tga-tgfisina-sin0=2cos旦sin2a-(32叫壯卅I1cos(7+cos(3=

6、2cosa+02cosdz-cosP-2sina+0.sin2•倍角公式:sin2a=2sinacosaaaaacos=2cosa-=1-2sina=cosa-sirra2ctga收=尹罕l-/gysin3a=3sina-4sin'acos3(7=4cos「a—3cosatg3a=3tgatg'a1-3tg2a•半角公式:.a,l-cos(7sin—=±J2V22V1+coscrsina1+cosa—亠fahc■正弦定理：===2RsinAsin5sinCa,il+cosczcos—=±J2V2at1+cosqI+costzsinact

7、g—=土、==2V1-cosczsinal-cos&・余弦定理：c2=a2+/?2-26//?cosC•反三角函71arcsin兀=arccosx27Carctgx=arcctgx高阶导数公式一莱布尼兹(Leibniz)公式：(u)(“)=Ec>g)严k=0+叫+加如+巴匸2严w+…+心7…sT+叽心)严+••・+〃)2!k中值定理与导数应用：拉格朗口中值定理：f(b)-f(a)=广©(b-a)柯西中值定理八)"叽墮F(b)-F(a)F©当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：弧微分公式：=Jl+yJ必,其中yf=tg

8、a平均曲率:K=:从M点到M，点，切线斜率的倾角变化量；As：MM弧长。M点的曲率：K=liml—I=I—I=—M=.z

9、&

10、

11、ds

12、J(l+)八)3直线：K=0;半径为d的圆：K=丄.a定积分的近似计算：bj_矩形法寸/(x)u(儿+)i+…+儿一】)a梯形法Jf(x)«牛红£(儿+儿)+X+…+儿-1]abj_抛物线法：J/(x)Q打*[(儿+儿)+2(儿+儿+…+儿一2)+4()']+儿+…+儿一J]定积分应用is关公式：功：W=F-s水压力：F=p-A弓力s爭M为引力系数_1b函数的平均值j=——[f(x)dx'h~aa均方根:a

13、-2+aj.jb：+b；bs向量的混合积:[abc]=(axb)-c=bxyb>az-b:=©cosa,a为锐角时,空间解析几何和向■代数：空间2点的距离：d=M旳2

14、=J(*2—XJ2+(〉