（精校版）新课标II理数卷版（有答案）-2015年普通高等学校招生统一考试.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x

2、x-1.x+2.＜0｝，则A∩B=（）A.｛-1，0｝B.｛0，1｝C.｛-1，0，1｝D.｛0，1，2｝2.若a为实数且2+ai.a-2i.=-4i,则a=（）A.-1B.0C.1D.23.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量单位：万吨.柱形图，以下结论不正确的是（）.A.逐年比较，2

3、008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.4.等比数列｛an｝满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A.21B.42C.63D.845.设函数则（）A.3B.6C.9D.126.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A.B.C.D.7.过三点A1,3.，B4,2.，C1,-7

4、.的圆交于y轴于M、N两点，则=（）A.2B.8C.4D.108.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（）A.0B.2C.4D.149.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB.64πC.144πD.256π10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠B

5、OP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数fx.，则fx.的图像大致为（）11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．12.设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。13.设向量a，b不平行，向量与平行，则实数=；14.若x，y满足约束条件，则的最大值为____________；15.的展开式中x的奇数

6、次幂项的系数之和为32，则α=__________；16.设Sn是数列{an}的前项和，且，则Sn=___________________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.本小题满分12分.∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若AD=1，DC=，求BD和AC的长．18.(本小题满分12分.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：627381929

7、5857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度不要求计算出具体值，得出结论即可.；(Ⅱ)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的

8、评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。19.(本小题满分12分.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(Ⅰ)在图中画出这个正方形不必说出画法和理由.；(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分.已知椭圆C：(m＞0)，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为

9、M.(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；(Ⅱ)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．21.(本小题满分12分.设函数.(Ⅰ)证明：f(x)在-∞，0.单调递减，在0，+∞.单调递增；(Ⅱ)若对于任意x1,，x2∈[-1,1]，都有｜f(x1)-f(x2)｜≤e-1，求m的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22.本小题满分1