南京理工大学高等数学历年期末试卷.doc

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1、2009级（下）A卷一：填空与选择题(每空3分，共30分)1.一动点到的距离为到平面的距离的一半,则动点的轨迹方程是___________________。2.由方程所确定，则=______________。3.改变积分顺序__________。4.若级数收敛，则=______________。5为圆周,则积分=_______。6方程的通解是_________________。7设，则=()08.下列级数中收敛的是()9.设是半球面()，则的值为()10.设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为：，则该微分方程

2、的通解可表达为()二：（9分）求过点且通过直线的平面方程。三：（8分）设的二阶偏导连续,,求。四：（9分）求微分方程的通解。25五：（9分）计算,其中D是由直线围成的闭区域。.六：（9分）计算，其中是从到的上半圆周。七：（８分）将函数，展开为的幂级数并给出收敛域．八：（9分）在平面上求一点，使它到及三条直线的距离平方之和为最小。九：（9分）设曲面为抛物面，取上侧,计算．2008级（下）A卷一：填空题1曲面在处的切平面方程是___　　　　　　____。2曲线：绕轴旋转所形成的旋转曲面的方程为　　　。3函数由方程所确

3、定,则=　　。4累次积分交换积分次序后，　　　　　　　　。5设是上从,到的一段弧,则______　　__。6微分方程的特解形式是___　　　　______。7幂级数的收敛区间是8直线：与平面：的关系是。平行；垂直相交；在上；相交但不垂直。9下列级数中，发散的是　　　　　　。；；；；二：设，，其中有二阶连续导数,25有二阶连续偏导数，求。三：将函数展开成的幂级数。四：计算，其中D为由不等式确定。五：计算，其中是下半球面取上侧.六：判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散。七：求解方程。八：将长为的细铁丝剪成三段，分别用

4、来围成圆、正方形和正三角形，问怎样剪法，才能使它们所围成的面积之和最小？并求出最小值。九：设是单连通区域，函数在区域上一阶偏导是连续的，证明：在区域内是某函数的全微分的充要条件是在区域内恒成立。2007级（下）A卷一：填空题1设，则。2级数3曲面在处的切平面方程是。4设是及所围成的闭区域，则在柱坐标系下的三次积分是。5设是直线在与的一段，则=。256设是以为周期的周期函数，在上，它的级数为则=。7幂级数的收敛区间（不考虑端点收敛性）是。8方程的通解是。9交换二重积分的积分次序。10微分方程满足初始条件的特解为。1

5、1的麦克劳林级数为。12若，其中：，；，其中：则。；；；二：求过点且通过直线的平面方程。三：已知，其中均可微，求。四：求函数的极值。五：计算，其中是从到的上半圆周。六：求球面与锥面所围的包含球心的那部分区域的体积。七：计算，其中为的下侧。八：设可微函数在上满足，求。25九：设，且存在，证明：当时，级数收敛。2006级（下）A卷一填空（每小题3分共15分）1曲面在点的切平面的方程为___________。2设隐函数是由方程确定的，则。3设是平面在第一卦限部分，则。4设周期为，且，是的级数的和函数，则________

6、______。5设幂级数在处条件收敛，则幂级数的收敛半径为。二选择（每小题2分共10分）1设是平面区域，则下面说法正确的是（）（A）若在上可微，则的一阶偏导在上一定连续；（B）若在上一阶偏导存在，则在上一定可微；（C）若在上一阶偏导存在，则在上一定连续；（D）若在上与均连续，则。2下列级数中绝对收敛的级数是（）（A）；（B）;（C）;（D）。3直线过点且与直线垂直相交，则交点的坐标是（）（A）；（B）；（C）；（D）。4方程表示。(A)单叶双曲面；（B）双叶双曲面；（C）锥面；（D）旋转抛物面。5一阶微分方程的类

7、型是（）25（A）全微分方程；（B）可分离变量方程；（C）齐次方程；（D）一阶线性微分方程。三()设是具有二阶连续导数的函数，，求。四（）计算，其中是直线及双曲线所围区域。五（）修建一个容积为V的长方体地下仓库，已知仓顶和墙壁每单位面积造价分别是地面每单位面积造价的3倍和2倍，问如何设计仓库的长、宽和高，可使它的造价最小。六（）求微分方程的通解。七（）计算，其中是由曲面及所围的空间区域。八（）求，其中是曲线，取逆时针方向。九(）计算曲面积分，其中是锥面介于之间的部分，而是在处的外法线向量的方向余弦。十（）已知如下

8、命题成立：设是单调减少的正数列，级数收敛当且仅当收敛。⑴请用此命题证明当时发散，而当时收敛；⑵证明所给的命题。2006级（下）B卷一填空（每小题3分，共15分）1设，则。2方程的满足的特解为__________________。3曲线在点的切线方程为____________。4幂级数的收敛域为_____________。5设是周期为的函数，且，其级数为25，则（要计算出结